动态规划 买书

# coding:utf-8
'''
       有一书店引进了一套书，共有3卷，每卷书定价是60元，书店为了搞促销，推出一个活动，活动如下：

       如果单独购买其中一卷，那么可以打9.5折。

       如果同时购买两卷不同的，那么可以打9折。

       如果同时购买三卷不同的，那么可以打8.5折。

       如果小明希望购买第1卷x本，第2卷y本，第3卷z本，那么至少需要多少钱呢？（x、y、z为三个已知整数）。
'''
prize = 60
x, y, z = 4, 1, 1
money = []
_maxInt = 99999
for i in range(x + 1):
    money.append([])
    for j in range(y + 1):
        money[i].append([_maxInt] * (z + 1))

_depNum = 0
def Price(x, y, z):
    if money[x][y][z] != _maxInt:
        global _depNum
        _depNum += 1
        return money[x][y][z]
    # 小于0  这次不购买
    if x < 0 or y < 0 or z < 0:
        return _maxInt
    # 只有一本可以买
    elif (x <= 0 and y <= 0 and z == 1) or (z <= 0 and y <= 0 and x == 1) or (x <= 0 and z <= 0 and y == 1):
        _min = prize
    # 两本
    elif (x <= 0 and y == z == 1) or (y <= 0 and x == z == 1) or (z <= 0 and x == y == 1):
        _min = prize * 2 * 0.9
    # 三本
    elif x == y == z == 1:
        _min = prize * 3 * 0.85
    # 比较出每种购买情况中的最小值
    else:
        _list = [
            Price(x - 1, y - 1, z - 1) + prize * 3 * 0.85,
            Price(x - 1, y - 1, z) + prize * 2 * 0.9,
            Price(x - 1, y, z - 1) + prize * 2 * 0.9,
            Price(x, y - 1, z - 1) + prize * 2 * 0.9,
            Price(x - 1, y, z) + prize * 0.95,
            Price(x, y - 1, z) + prize * 0.95,
            Price(x, y, z - 1) + prize * 0.95
        ]
        _min = min(_list)
    # 记录已购买的情况中的最小值 减少递归情况
    money[x][y][z] = _min
    return _min


print(prize * 3 * 0.85 + prize * 3 * 0.95)
print(Price(x, y, z))

边界：只有一本或者两本不同的或者三种不同的

最优子结构：在七种选择中选出最便宜的

状态转移方程式如上