毕达哥拉斯三元组

最新推荐文章于 2024-01-18 23:13:56 发布

原创最新推荐文章于 2024-01-18 23:13:56 发布 · 669 阅读

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本文通过数学方法和Python编程实现，探索了满足特定条件的勾股数三元组，即a^2 + b^2 = c^2且a + b + c = 1000的整数解。通过巧妙的代数变换，将问题转化为求解二次方程，最终找到符合条件的勾股数三元组。

from math import sqrt
# a+b+c=1000   a^2+b^2=c^2
# a^2=c^2-b^2=(c+b)(c-b) 假设 c+b=s^2 c-b=t^2
# 所以 a^2=s^2*t^2  so  a=s*t
# c=(s^2+t^2)/2     b=(s^2-t^2)/2
# 所以 s*t + (s^2+t^2)/2 + (s^2-t^2)/2 = 1000 --> s^2 + st = 1000 --> t=1000/s-s
for s in range(int(sqrt(500)), int(sqrt(1000))):
    t = 1000/s - s
    if t % 1 == 0:
        if (s*t)**2+((s**2-t**2)/2)**2 == ((s**2+t**2)/2)**2:
            print('a', s*t, sep=' is ')
            print('b', (s**2-t**2)/2, sep=' is ')
            print('c', (s**2+t**2)/2, sep=' is ')