函数在某点附近有界，但该点无极限值的例子

函数如果在某一点的极限存在，则在该点附近一定有界，但是反之结论不真。

例1：

函数

$$f(x)=\{\begin{array}{cc}-x+1,& 0<x<1\\ 0,& x=0\\ -x-1,& -1<x<0\end{array}$$

在 $x=0$ 附近函数有界，但不存在极限值

例2

函数

$$f(x)=\sin \frac{1}{x}$$

在 $x=0$ 附近函数有界，但不存在极限值

---

2021年9月9日16:33:29
2021年9月11日14:48:10 有改动