频域卷积定理的证明 乘积的傅里叶变换等于分别做傅里叶变换的卷积乘1/2pi

符号说明：

符号	说明
$\tilde{f}=F[f]$	$f$ 的傅里叶变换为 $\tilde{f}$
$f=F^{-1}[\tilde{f}]$	$\tilde{f}$ 的傅里叶逆变换为 $f$

定理：

$f_1(x)$ 和 $f_2(x)$ 乘积的傅里叶变换等于 $f_1(x)$ 和 $f_2(x)$ 的傅里叶变换的乘积的卷积乘 $\frac{1}{2\pi }$，即

F[f1⋅f2]=12πF[f1]∗F[f2]F[f_1·f_2]=\frac{1}{2\pi}F[f_1]*F[f_2]