每日一题/013/线性代数/矩阵/正定矩阵/已知 A 和 B 是正定矩阵，证明 AB=BA 的充要条件是 AB 是正定矩阵

正定矩阵性质与乘积
最新推荐文章于 2025-09-10 11:13:04 发布
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抓住一只白嫖怪(｀・ω・´)

该内容探讨了正定矩阵的性质，证明了AB=BA是AB为正定矩阵的充要条件，并通过矩阵变换展示了其对称性和相似性。涉及到矩阵理论中的正定性及其在数学和工程领域的应用。

题目：
已知 AAA 和 BBB 是正定矩阵，证明 AB=BAAB=BAAB=BA 的充要条件是 ABABAB 是正定矩阵

参考答案：
先证明充分性。如果 ABABAB 是正定矩阵，所以

AB=(AB)′=B′A′=BAAB=(AB)'=B'A'=BAAB=(AB)′=B

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