每日一题/006/矩阵/设 n阶实对称矩阵 A满足 A^2=A,且 A 的秩为r,试求行列式 det(2E-A) 的值

题目：
设 $n$ 阶实对称矩阵 $A$ 满足 $A^2=A$ ,且 $A$ 的秩为 $r$,试求行列式 $\det (2E-A)$ 的值

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参考答案：
对于 $A$ 的任一特征向量 $\alpha$,设其对应的特征值为 $\lambda$,则有：

$$\lambda \alpha =A\alpha =A^{}$$