如果一非零的整系数多项式能够分解成两个次数较低的有理系数多项式的乘积，那么它一定能分解成两个次数较低的整系数多项式的乘积

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抓住一只白嫖怪(｀・ω・´)

本文阐述了非零整系数多项式若能分解为有理系数多项式的乘积，则也能分解为整系数多项式的乘积这一结论，并给出了详细的证明过程。此外，还探讨了一个推论及其证明，即若整系数多项式f(x)等于本原多项式g(x)与有理系数多项式h(x)的乘积，则h(x)必为整系数。

如果一非零的整系数多项式能够分解成两个次数较低的有理系数多项式的乘积，那么它一定能分解成两个次数较低的整系数多项式的乘积

证明

设整系数多项式 f(x)f(x)f(x) 有分解式
f(x)=g(x)h(x) f(x)=g(x)h(x) f(x)=g(x)h(x)
其中 g(x),h(x)g(x),h(x)g(x),h(x) 是有理系数多项式，且
∂(g(x))<∂(f(x)), ∂(h(x))<∂(f(x)). \partial(g(x))<\partial(f(x)), \ \partial(h(x))<\partial(f(x)). ∂(g(x))<∂(f(x)), ∂(h(x))<∂(f(x)).
令
f(x)=af1(x),g(x)=rg1(x),h(x)=sh1(x) f(x)=af_1(x),g(x)=rg_1(x),h(x)=sh_1(x) f(x)=af1​(x),g(x)=rg1​

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【高等代数】第一章：多项式部分【2】
Gauss_code的博客
03-23 1470
数学是个坑，谁进谁发疯。计算两只手，左右都颤抖。哈哈哈
对于一元多项式的具体分解问题-2页 文字版
最新发布
11-03
对于一元多项式的具体分解问题-2页 文字版
AA@有理系数多项式@整系数多项式@本原多项式@有理多项式可约问题
xuchaoxin1375的博客
07-15 2198
## 有理系数多项式 ## 本原多项式 ### 一般多项式到整系数多项式 ### 本原多项式定义 ### 高斯引理 ### 整系数多项式分解定理 ## 整系数多项式有理根定理与整根定理 ## 爱森斯坦判别法 ### 构造任意次数的有理系数不可约多项式
设非零得实系数多项式 $f(x)$ （即系数都是实数得多项式）满足 $f(f(x)) = f^k(x)$，其中 $k$ 是给定得正整数。求多项式 $f(x)$
三复苏的博客
06-13 798
设非零得实系数多项式 f(x)f(x)f(x) （即系数都是实数得多项式）满足 f(f(x))=fk(x)f(f(x)) = f^k(x)f(f(x))=fk(x)，其中 kkk 是给定得正整数。求多项式 f(x)f(x)f(x)。 设 f(x)=anxbn+an−1xbn−1+⋯+a2xb2+a1xb1+a0xb0f(x)=a_n x^{b_n} + a_{n-1}x^{b_{n-1}} + \cdots + a_2x^{b_2} + a_1 x^{b_1} + a_0x^{b_0}f(x)=an​xb
若一整系数$n$次多项式在有理数域可约，则总可以分解成次数小于$n$的两整系数多项式之积....
weixin_33725126的博客
12-24 446
若一整系数$n$次多项式在有理数域可约，则总可以分解成次数小于$n$的两整系数多项式之积. \begin{align*} f(x)=(\frac{a_n}{b_n}x^n+\frac{a_{n-1}}{b_{n-1}}x^{n-1}+\cdots+\frac{a_1}{b_1}x+\frac{a_0}{b_0})(\frac{p_m}{q_m}x^m+\frac{p_{m-1}}{q_{m...
设非零的实系数多项式 $f(x)$ 满足 $f(x^2)=f^2(x)$ ，求多项式 $f(x)$
三复苏的博客
06-13 745
设非零的实系数多项式 f(x)f(x)f(x) 满足 f(x2)=f2(x)f(x^2)=f^2(x)f(x2)=f2(x) ，求多项式 f(x)f(x)f(x) 设 f(x)=anxbn+an−1xbn−1+⋯+a2xb2+a1xb1+a0xb0f(x)=a_n x^{b_n} + a_{n-1}x^{b_{n-1}} + \cdots + a_2x^{b_2} + a_1 x^{b_1} + a_0x^{b_0}f(x)=an​xbn​+an−1​xbn−1​+⋯+a2​xb2​+a1​xb1​+a0
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weixin_42178241的博客
01-06 1295
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c++输入一个整数判断是否为完全平方数_有理系数一元二次多项式在有理数范围内因式分解的一个判定定理...
weixin_36087083的博客
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