逆映射定理指出，若映射f在某点x0的雅可比矩阵行列式不为零，则存在x0的一个开邻域U及f(x0)的一个开邻域V，使得f在U上的限制映射是从U到V的可逆映射，并且其逆映射同样是Ck映射。
逆映射定理
逆映射定理
设 W W W 为 R n \mathbb{R}^n Rn 中开集， f : W → R n f:W\to \mathbb{R}^n f:W→Rn 为 C k ( k ≥ 1 ) C^k(k\ge1) Ck(k≥1)映射， x 0 ∈ W x^0\in W x0∈W. 如果 det J f ( x 0 ) ≠ 0 \det Jf(x^0)\ne0 detJf(x0)=0, 则存在 x 0 x^0 x0 的开邻域 U ⊂ W U\subset W U⊂W 以及 y 0 = f ( x 0 ) y^0=f(x^0) y0=f(x0) 的开邻域 V ⊂ R n V\subset\mathbb{R}^n V⊂Rn， 使得 f ∣ U : U → V f|_U:U\to V f∣U:U→V 是可逆映射，且其逆仍为 C k C^k Ck 映射。
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