bzoj1700 [Usaco2007 Jan]Problem Solving 解题（dp）_usaco problem solving-优快云博客

本文通过动态规划的方法解决了一个竞赛题目，该题目要求找到完成一系列任务所需的最少月数。通过定义状态f[i][j]为完成前i项任务且本月完成j项任务所需的最少月数，并采用枚举上个月完成的任务数量进行状态转移。

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首先证明一下直接贪心是错的！
50 5
40 10
10 40
10 5
10 3
10 2
所以最少月数并不一定每个前缀i道题都是最少月数！
乖乖dp，考虑f[i][j],做完了前i道,本月做了j道的最小月数
枚举上个月做了k题来转移。
注意本月不做题的也要单独转移。
复杂度 $O(n^3)$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 310
inline char gc(){
    static char buf[1<<16],*S,*T;
    if(S==T){T=(S=buf)+fread(buf,1,1<<16,stdin);if(T==S) return EOF;}
    return *S++;
}
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=gc();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=gc();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=gc();
    return x*f;
}
int M,n,a[N],b[N],f[N][N],ans=inf;//f[i][j],做完了前i道,本月做了j道的最小月数 
int main(){
//  freopen("a.in","r",stdin);
    M=read();n=read();
    for(int i=1;i<=n;++i) a[i]=a[i-1]+read(),b[i]=b[i-1]+read();
    memset(f,inf,sizeof(f));f[0][0]=0;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        for(int j=1;j<=i;++j){
            if(a[i]-a[i-j]>M||b[i]-b[i-j]>M) break;
            for(int k=0;k<=i-j;++k){
                if(a[i]-a[i-j]+b[i-j]-b[i-j-k]>M) break;
                f[i][j]=min(f[i][j],f[i-j][k]+1);
            }
        }for(int j=1;j<=i;++j) f[i][0]=min(f[i][0],f[i][j]+1);
    }for(int i=1;i<=n;++i) ans=min(ans,f[n][i]);ans=min(ans+2,f[n][0]+1);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}