bzoj4873 [Shoi2017]寿司餐厅（最小割）

最新推荐文章于 2019-08-17 20:46:00 发布

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本文介绍了一种寻找图中最大权闭合子图的算法实现过程，通过构造特殊的图结构并利用网络流算法求解最优化问题。具体包括节点与边的设计、最大流最小割算法的应用等关键技术。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

(i,j)->(i+1,j) (i,j)->(i,j-1) (i,i)->a[i]
(i,i)权值为d[i][i]-a[i],为每一个标号a[i]新建一个节点，权值为 $-ma[i]^2$
那么答案就是最大权闭合子图。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 10010
inline char gc(){
    static char buf[1<<16],*S,*T;
    if(T==S){T=(S=buf)+fread(buf,1,1<<16,stdin);if(S==T) return EOF;}
    return *S++;
}
inline ll read(){
    ll x=0,f=1;char ch=gc();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=gc();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=gc();
    return x*f;
}
int n,tot=0,K,h[N],num=1,cur[N],lev[N],T=10005;
int id[110][110],pid[1010],a[N],ans=0;
struct edge{
    int to,next,val;
}data[31000];
inline void add(int x,int y,int val){
    data[++num].to=y;data[num].next=h[x];h[x]=num;data[num].val=val;
    data[++num].to=x;data[num].next=h[y];h[y]=num;data[num].val=0;
}
inline bool bfs(){
    queue<int>q;memset(lev,0,sizeof(lev));
    q.push(0);lev[0]=1;
    while(!q.empty()){
        int x=q.front();q.pop();
        for(int i=h[x];i;i=data[i].next){
            int y=data[i].to;if(lev[y]||!data[i].val) continue;
            lev[y]=lev[x]+1;if(y==T) return 1;q.push(y);
        }
    }return 0;
}
inline int dinic(int x,int low){
    if(x==T) return low;int tmp=low;
    for(int &i=cur[x];i;i=data[i].next){
        int y=data[i].to;if(lev[y]!=lev[x]+1||!data[i].val) continue;
        int res=dinic(y,min(tmp,data[i].val));
        if(!res) lev[y]=0;else tmp-=res,data[i].val-=res,data[i^1].val+=res;
        if(!tmp) return low;
    }return low-tmp;
}
int main(){
//  freopen("a.in","r",stdin);
    n=read();K=read();
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=i;j<=n;++j) id[i][j]=++tot;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        a[i]=read();if(!pid[a[i]]) pid[a[i]]=++tot,add(tot,T,K*a[i]*a[i]);
        add(id[i][i],pid[a[i]],inf);
    }for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=i;j<=n;++j){
            int x=read();if(i==j) x-=a[i];
            if(x<0) add(id[i][j],T,-x);else add(0,id[i][j],x),ans+=x;
            if(i<=j-1) add(id[i][j],id[i][j-1],inf);
            if(i+1<=j) add(id[i][j],id[i+1][j],inf);
        }while(bfs()){memcpy(cur,h,sizeof(h));ans-=dinic(0,inf);}
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}