bzoj3997 [TJOI2015]组合数学（Dilworth定理+dp）

原创于 2018-03-22 13:25:23 发布 · 317 阅读

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本文介绍了一种通过动态规划求解二维矩阵中最长反链（即最小链覆盖）的算法实现。采用从右上到左下的策略填充状态转移方程f[i][j]，其表示以(i,j)为左下角的矩形中可能的最长反链长度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

求最小链覆盖，就是最长反链。所以我们从右上角向左下角dp，f[i][j]表示以(i,j)为左下角的矩形中的最长反链。
真心没想到权值就这么用【再见】

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 1010
inline char gc(){
    static char buf[1<<16],*S,*T;
    if(S==T){T=(S=buf)+fread(buf,1,1<<16,stdin);if(T==S) return EOF;}
    return *S++;
}
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=gc();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=gc();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=gc();
    return x*f;
}
int tst,n,m,a[N][N];
ll f[N][N];//以(i,j)为左下角的矩形中的最长反链
int main(){
//  freopen("a.in","r",stdin);
    tst=read();
    while(tst--){
        n=read();m=read();memset(f,0,sizeof(f));
        for(int i=1;i<=n;++i)
            for(int j=1;j<=m;++j) a[i][j]=read();
        for(int i=1;i<=n;++i)
            for(int j=m;j>=1;--j)
                f[i][j]=max(f[i-1][j+1]+a[i][j],max(f[i-1][j],f[i][j+1]));
        printf("%lld\n",f[n][1]);
    }return 0;
}