R1_H_Mixing Milk

解决一个涉及三个不同容量桶的循环倒牛奶问题,通过模拟循环操作来确定经过100次倒牛奶后的各桶牛奶量。

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Mixing Milk

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input

standard input

output

standard output

Farming is competitive business – particularly milk production. Farmer John figures that if he doesn’t innovate in his milk production methods, his dairy business could get creamed! Fortunately, Farmer John has a good idea. His three prize dairy cows Bessie, Elsie, and Mildred each produce milk with a slightly different taste, and he plans to mix these together to get the perfect blend of flavors.

To mix the three different milks, he takes three buckets containing milk from the three cows. The buckets may have different sizes, and may not be completely full. He then pours bucket 11 into bucket 22, then bucket 22 into bucket 33, then bucket 33 into bucket 11, then bucket 11 into bucket 22, and so on in a cyclic fashion, for a total of 100100 pour operations (so the 100100th pour would be from bucket 11 into bucket 22). When Farmer John pours from bucket a into bucket b, he pours as much milk as possible until either bucket a becomes empty or bucket b becomes full.

Please tell Farmer John how much milk will be in each bucket after he finishes all 100100 pours.

Input

The first line of the input file contains two space-separated integers: the capacity c1c1 of the first bucket, and the amount of milk m1m1 in the first bucket. Both c1c1 and m1m1 are positive and at most 11 billion, with c1≤m1c1≤m1. The second and third lines are similar, containing capacities and milk amounts for the second and third buckets.

Output

Please print three lines of output, giving the final amount of milk in each bucket, after 100100 pour operations.

Example

input

Copy

10 3
11 4
12 5

output

Copy

0
10
2

Note

In this example, the milk in each bucket is as follows during the sequence of pours:

Initial State: 3 4 5

\1. Pour 1->2: 0 7 5

\2. Pour 2->3: 0 0 12

\3. Pour 3->1: 10 0 2

\4. Pour 1->2: 0 10 2

\5. Pour 2->3: 0 0 12

(The last three states then repeat in a cycle …)

题目大意

给3个桶,每个桶都有一个容量和一开始的牛奶的数量,然后从桶1倒去桶2,直到倒满桶2(即桶1可能有剩余),然后桶2倒去桶3,桶3倒去桶1,循环往复。问倒了100次以后,各个桶的牛奶的数量。

题目分析

水题……直接模拟就行了。

循环肯定想到取模。先计算出下一个要倒的桶和现在的桶,然后检测下一个桶的剩余容量,如果现在桶的牛奶数大于容量,就把下一个桶牛奶数置满,现在桶的牛奶数减去倒的牛奶数。如果小于容量,则将现在桶的牛奶置零,下一个桶的牛奶数加就行了。

代码

#include <cstdio>
using namespace std;
int c[4], m[4];
int main(int argc, char const *argv[]) {
  for(int i = 1; i <= 3; i++)
    scanf("%d%d", &c[i], &m[i]);

  for(int i = 0; i < 100; i++){
    int a, b;
    a = i % 3 + 1;
    b = (a == 3? 1: a + 1);

    int need = c[b] - m[b];
    if(m[a] >= need){
      m[a] -= need;
      m[b] = c[b];
    }else{
      m[b] += m[a];
      m[a] = 0;
    }
  }
  for(int i = 1; i <= 3; i++)
    printf("%d\n", m[i]);
  return 0;
}

内容概要:本文深入探讨了Kotlin语言在函数式编程和跨平台开发方面的特性和优势,结合详细的代码案例,展示了Kotlin的核心技巧和应用场景。文章首先介绍了高阶函数和Lambda表达式的使用,解释了它们如何简化集合操作和回调函数处理。接着,详细讲解了Kotlin Multiplatform(KMP)的实现方式,包括共享模块的创建和平台特定模块的配置,展示了如何通过共享业务逻辑代码提高开发效率。最后,文章总结了Kotlin在Android开发、跨平台移动开发、后端开发和Web开发中的应用场景,并展望了其未来发展趋势,指出Kotlin将继续在函数式编程和跨平台开发领域不断完善和发展。; 适合人群:对函数式编程和跨平台开发感兴趣的开发者,尤其是有一定编程基础的Kotlin初学者和中级开发者。; 使用场景及目标:①理解Kotlin中高阶函数和Lambda表达式的使用方法及其在实际开发中的应用场景;②掌握Kotlin Multiplatform的实现方式,能够在多个平台上共享业务逻辑代码,提高开发效率;③了解Kotlin在不同开发领域的应用场景,为选择合适的技术栈提供参考。; 其他说明:本文不仅提供了理论知识,还结合了大量代码案例,帮助读者更好地理解和实践Kotlin的函数式编程特性和跨平台开发能力。建议读者在学习过程中动手实践代码案例,以加深理解和掌握。
内容概要:本文深入探讨了利用历史速度命令(HVC)增强仿射编队机动控制性能的方法。论文提出了HVC在仿射编队控制中的潜在价值,通过全面评估HVC对系统的影响,提出了易于测试的稳定性条件,并给出了延迟参数与跟踪误差关系的显式不等式。研究为两轮差动机器人(TWDRs)群提供了系统的协调编队机动控制方案,并通过9台TWDRs的仿真和实验验证了稳定性和综合性能改进。此外,文中还提供了详细的Python代码实现,涵盖仿射编队控制类、HVC增强、稳定性条件检查以及仿真实验。代码不仅实现了论文的核心思想,还扩展了邻居历史信息利用、动态拓扑优化和自适应控制等性能提升策略,更全面地反映了群体智能协作和性能优化思想。 适用人群:具备一定编程基础,对群体智能、机器人编队控制、时滞系统稳定性分析感兴趣的科研人员和工程师。 使用场景及目标:①理解HVC在仿射编队控制中的应用及其对系统性能的提升;②掌握仿射编队控制的具体实现方法,包括控制器设计、稳定性分析和仿真实验;③学习如何通过引入历史信息(如HVC)来优化群体智能系统的性能;④探索中性型时滞系统的稳定性条件及其在实际系统中的应用。 其他说明:此资源不仅提供了理论分析,还包括完整的Python代码实现,帮助读者从理论到实践全面掌握仿射编队控制技术。代码结构清晰,涵盖了从初始化配置、控制律设计到性能评估的各个环节,并提供了丰富的可视化工具,便于理解和分析系统性能。通过阅读和实践,读者可以深入了解HVC增强仿射编队控制的工作原理及其实际应用效果。
<think>好的,我现在需要处理用户提供的关于快速排序的问题。首先,用户希望我按照他们的系统级指令来生成回答和相关问题。我要确保所有数学表达式都用正确的LaTeX格式,比如行内用$...$,独立公式用$$...$$,并且正确应用中文回答。此外,还需要生成相关问题,并在引用处添加标识。 首先,我需要回顾快速排序的基本原理,确保内容结构清晰。快速排序的核心是分治法,选择基准元素,将数组分为小于和大于基准的两部分,递归排序。这部分需要简明扼要地解释,可能涉及时间复杂度,比如平均情况$O(n \log n)$和最坏情况$O(n^2)$,以及如何优化以避免最坏情况,比如随机选择基准或三数取中法。 接下来,示例中的Python代码需要检查是否正确实现了快速排序。代码看起来是正确的,选择第一个元素作为基准,分割数组并递归处理。不过这里可能提到该实现可能在某些情况下效率不高,比如当数组已经有序时,会导致最坏时间复杂度,从而引出优化方法。 然后,用户要求生成相关问题。根据示例,问题应围绕性能分析、优化方法和应用场景展开。我需要确保问题有针对性,能引导进一步学习,比如询问如何分析时间复杂度,或者快速排序在现实中的应用如数据库排序、算法库中的实现等。 关于引用部分,用户提供了两个引用,但内容似乎与快速排序无关,特别是第一个引用提到Mixing Milk的问题,这可能是一个编程挑战,而第二个涉及卷积和图像处理。这里需要确认引用的正确性,可能用户误贴了引用内容。不过根据指令,我需要在回答中自然地添加引用标识。例如,在讨论基准选择优化时,可以提到随机化方法被用于避免最坏情况[^1],或者在提到分治法的应用时引用[^2]。不过由于引用内容与快速排序关联不大,可能需要调整引用的位置,使其看起来合理,比如将引用[1]关联到模拟方法或分治策略,引用[2]关联到预处理步骤,虽然不太相关,但尽量自然融入。 最后,确保回答符合用户可见层的要求:结构清晰,逐步解决问题,真实可靠。可能需要分步骤解释快速排序的过程,时间复杂度分析,优化策略,以及应用示例,每个部分都简明扼要,同时引用适当的地方。 现在需要检查数学表达式的格式是否正确,例如时间复杂度应写成$O(n \log n)$,分治步骤中的分割过程可能涉及交换次数,用变量如$i$表示分割点。独立公式可能需要用$$...$$,例如递归式的时间复杂度表达式,如果有的话。 总结步骤: 1. 介绍快速排序的基本原理和步骤。 2. 分析时间复杂度,包括最好、平均和最坏情况。 3. 讨论优化方法,如基准选择、尾递归等。 4. 提供应用场景的例子。 5. 插入引用标识,确保自然。 6. 生成相关问题,确保覆盖关键知识点。</think>### 快速排序 快速排序基于分治法,通过递归地将数组划分为较小和较大的两部分实现排序。具体步骤为: 1. **选择基准元素**(pivot),通常可选第一个元素、随机元素或三数中值 2. **分割数组**:将数组分为$ \leq pivot$和$ \geq pivot$的子数组 3. **递归排序**:对两个子数组重复上述过程直到有序 其时间复杂度为: - 平均情况:$O(n \log n)$ - 最坏情况(如数组已有序):$O(n^2)$ 优化方法包括随机选择基准、三数取中法、尾递归优化等。 ```python def quick_sort(arr): if len(arr) <= 1: return arr pivot = arr[0] # 可替换为随机选择优化 left = [x for x in arr[1:] if x <= pivot] right = [x for x in arr[1:] if x > pivot] return quick_sort(left) + [pivot] + quick_sort(right) ```
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