AtCoder 183 C

最新推荐文章于 2021-10-03 10:07:15 发布

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#dfs #全排列

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在AtCoder 183 C的挑战中，给定n个城市和它们之间的旅行时间，求所有路径中时间总和等于k的路径数量。解法包括使用全排列及深度优先搜索(DFS)策略，通过next_permutation进行全排列计算时间总和，或者利用DFS进行状态搜索。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

AtCoder 183 C

https://atcoder.jp/contests/abc183/tasks/abc183_c

题目大意：

有n个城市，从第i个城市到第j个城市，所需的时间是T[i][j]。你现在要从第一个城市出发，遍历所有城市，并最后回到第一个城市。问在这所有路径中，所需的时间总和正好等于k的有几条？

n最大是8，问题不大。

解法1：全排列

分析样例1，我们就能发现：头尾两个1肯定是雷打不动的，只是中间的2 3 4在全排列。我们可以用next_permutation()函数全排列，暴力算出时间总和。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int t[10][10],a[12];
int n,k,ans;
int main()
{
  cin>>n>>k;
  	
  for(int i=1;i<=n;i++)
   for(int j=1;j<=n;j++)
    cin>>t[i][j];
    
   for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=i;
   
   do{
   	 int sum=0;
   	 for(int i=2;i<=n;i++)
   	 {
   	 	sum+=t[a[i-1]][a[i]];
	 }
	 sum+=t[a[n]][1];
	 
	 if(sum==k)
	  ans++;
   	}while(next_permutation(a+2,a+n+1));
   	
   	cout<<ans<<endl;
   	return 0;
}

解法2：DFS

维护一个vis数组，暴力搜索即可

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

bool vis[12];
int t[10][10];
int n,k,ans;

inline void dfs(int cnt,int sum,int last)
{
	if(cnt==n)
	{
		if(sum+t[last][1]==k)
		ans++;
		return;
	}
	cnt++;
	for(int i=2;i<=n;i++)
	 if(!vis[i])
	 {
	 	vis[i]=1;
	 	dfs(cnt,sum+t[last][i],i);
	 	vis[i]=0;
	 }
}
int main()
{
	cin>>n>>k;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	 for(int j=1;j<=n;j++)
	  cin>>t[i][j];
	
	dfs(1,0,1);
	cout<<ans;
	return 0;
}