洛谷——P1012 拼数

原题链接

这个题目的关键在于如何排序,使得其组合后的数最大。

这里我简单证明一下为什么代码中这样排序是正确的,当然这种证明是不严格的,不过毕竟算法题他不考证明不是。

首先,我们要找到一个数q,这个q对任意的w都使得q放在w左侧时都不小于q放在w右侧。那么是否存在这么一个q呢?答案是肯定的。

我们先对只含两个元素的集合{a,b}进行分析。如果ab>=ba(连在一起写表示组合,不是乘积),我们继续考虑第三个元素加入{a,b,c}。如果ac>=ca,显然应该把a排在前面,之后再比较c和b即可。那么这种情况下是符合题设,也就是存在这样的q。

但如果ac<=ca,那么现在的问题是cb是否大于等于bc。不妨假定cb<=bc,那么组合的数应该是bca最大。但是ab>=ba,所以acb>=bca。这样就出现了矛盾,所以假设不成立,也就是cb>=bc。

关键点:由于ca>=ac,ab>=ba,得到了cb>=bc,也就是说这个不等式满足传递性

既然得到了传递性,那么一定就会存在这样一个q。否则大小关系比较不就成一个圈了

这里一直带着等号来写,是因为考虑两个数字完全相同的情况,或是123123和123这种数。如果不太理解可以把所有的等号全部去掉。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
string a[203];
bool cmp(string q, string w) {
	return q + w > w + q;
}

int main()
{
	ios_base::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0), cout.tie(0);
	int n;
	cin >> n;
	for (int i = 0; i < n; i++) 
		cin >> a[i];
	sort(a, a + n, cmp);
	for (int i = 0; i < n; i++)
		cout << a[i];
	return 0;
}

感觉有帮助的小伙伴点个赞哦~

### 关于洛谷 P1746 离开中山路的 Python 解题思路 对于编号为P1746的题目《离开中山路》,该问题属于图论中的最短路径求解类问题。给定地图上的多个节点以及连接这些节点的道路长度,目标是从起点到终点找到一条总距离最小的路径[^1]。 #### 据结构的选择 为了高效处理此类问题,可以采用邻接表来表示输入的地图据。邻接表不仅节省空间而且便于快速访问相连边的信息。此外,在寻找最短路径过程中,优先队列(通常通过堆实现)能够帮助按照当前累计成本从小到大顺序遍历各个顶点[^2]。 #### Dijkstra算法的应用 针对本题特点——即不存在负权边的情况,Dijkstra算法是一个合适的选择。此方法从源结点出发逐步扩展已知区域直至覆盖整个网络;每次从未被收录进来的候选集中挑选具有最低估计代价者作为新的探索中心,并更新其相邻未访问过的邻居们的临时标记值直到抵达目的地为止[^3]。 下面是具体的Python代码实现: ```python import heapq def dijkstra(n, edges, start, end): graph = [[] for _ in range(n)] # 构建加权无向图的邻接列表形式 for u, v, w in edges: graph[u].append((v, w)) graph[v].append((u, w)) dist = [float('inf')] * n # 初始化所有节点的距离为无穷大 prev = [-1] * n # 记录前驱用于重建路径 pq = [(0, start)] # 将起始位置加入优先级队列并设初始距离为零 dist[start] = 0 while pq: d, node = heapq.heappop(pq) if node == end: # 提早终止条件:当到达终点时停止搜索 break if d > dist[node]: # 跳过已经找到了更优解的情形 continue for neighbor, weight in graph[node]: new_dist = d + weight if new_dist < dist[neighbor]: dist[neighbor] = new_dist prev[neighbor] = node heapq.heappush(pq, (new_dist, neighbor)) path = [] curr = end while curr != -1: path.append(curr) curr = prev[curr] return list(reversed(path)), dist[end] if __name__ == "__main__": N = ... # 输入城市量N M = ... # 道路条M roads = [...] # 所有道路信息[(A_i,B_i,C_i)...] S, T = ..., ... # 出发点S和目的地点T result_path, min_distance = dijkstra(N, roads, S-1, T-1) # 注意索引调整 print(f"The shortest distance is {min_distance}.") print("The optimal route:", " -> ".join(map(str,[i+1 for i in result_path]))) ```
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