洛谷——P1012 拼数

原题链接

这个题目的关键在于如何排序，使得其组合后的数最大。

这里我简单证明一下为什么代码中这样排序是正确的，当然这种证明是不严格的，不过毕竟算法题他不考证明不是。

首先，我们要找到一个数q，这个q对任意的w都使得q放在w左侧时都不小于q放在w右侧。那么是否存在这么一个q呢？答案是肯定的。

我们先对只含两个元素的集合{a，b}进行分析。如果ab>=ba（连在一起写表示组合，不是乘积），我们继续考虑第三个元素加入{a，b，c}。如果ac>=ca，显然应该把a排在前面，之后再比较c和b即可。那么这种情况下是符合题设，也就是存在这样的q。

但如果ac<=ca,那么现在的问题是cb是否大于等于bc。不妨假定cb<=bc，那么组合的数应该是bca最大。但是ab>=ba,所以acb>=bca。这样就出现了矛盾，所以假设不成立，也就是cb>=bc。

关键点：由于ca>=ac,ab>=ba,得到了cb>=bc,也就是说这个不等式满足传递性

既然得到了传递性，那么一定就会存在这样一个q。否则大小关系比较不就成一个圈了

这里一直带着等号来写，是因为考虑两个数字完全相同的情况，或是123123和123这种数。如果不太理解可以把所有的等号全部去掉。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
string a[203];
bool cmp(string q, string w) {
	return q + w > w + q;
}

int main()
{
	ios_base::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0), cout.tie(0);
	int n;
	cin >> n;
	for (int i = 0; i < n; i++) 
		cin >> a[i];
	sort(a, a + n, cmp);
	for (int i = 0; i < n; i++)
		cout << a[i];
	return 0;
}

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