洛谷 P2725 邮票 Stamps 【完全背包】

P2725 邮票 Stamps

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题目

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题目背景

给一组 N 枚邮票的面值集合（如，{1 分，3 分}）和一个上限 K —— 表示信封上能够贴 K 张邮票。计算从 1 到 M 的最大连续可贴出的邮资。

题目描述

例如，假设有 1 分和 3 分的邮票；你最多可以贴 5 张邮票。很容易贴出 1 到 5 分的邮资（用 1 分邮票贴就行了），接下来的邮资也不难：

6 = 3 + 3
7 = 3 + 3 + 1
8 = 3 + 3 + 1 + 1
9 = 3 + 3 + 3
10 = 3 + 3 + 3 + 1
11 = 3 + 3 + 3 + 1 + 1
12 = 3 + 3 + 3 + 3
13 = 3 + 3 + 3 + 3 + 1
然而，使用 5 枚 1 分或者 3 分的邮票根本不可能贴出 14 分的邮资。因此，对于这两种邮票的集合和上限 K=5，答案是 M=13。 [规模最大的一个点的时限是3s]

小提示:因为14贴不出来,所以最高上限是13而不是15

输入格式

第 1 行： 两个整数，K 和 N。K（1 <= K <= 200）是可用的邮票总数。N（1 <= N <= 50）是邮票面值的数量。

第 2 行 … 文件末： N 个整数，每行 15 个，列出所有的 N 个邮票的面值，每张邮票的面值不超过 10000。

输出格式

第 1 行：一个整数，从 1 分开始连续的可用集合中不多于 K 张邮票贴出的邮资数。

分析

完全背包的物品数量没有限制，也就是说，每件物品能取无数件。

用一个数组f[n], 记录可以用f[n]个邮票拼成的面值为n
假设我们现在可以最少用f[n]个邮票拼成n元面值, 那么, f[n+i] (i是已知邮票的面值)就可能最少用当前f[n]加上一张i拼成. 但是， 有可能f[n+i]本身更小， 就不需要更新
所以推导出
$$f(n)=min(f(n$$