洛谷——P1257 平面上的最接近点对

最新推荐文章于 2025-01-12 09:25:21 发布

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洛谷

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递归与分治

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本文介绍了一种利用分治策略解决最近点对问题的算法实现。通过将坐标按x轴排序，并在中间画线，分别计算左右两侧及跨线点对的最小距离，最终找到所有点对中距离最近的一对。代码使用C++实现，详细展示了分治与合并过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

原题链接
~~据说暴力可以~~
不过，我们还是采取分治思想，简单的说就是把一个大问题分解成一个个的小问题。
那么这道题如何分治呢？
很容易可以想到在中间画一条线，求解左右两侧以及跨越左右的最小距离。（可以联想归并排序）
按照这样的想法，现将坐标按x排列。
思想核心：
将所有点分为左右两端，继续分直至左值等于右值或是左值+1等于右值，计算出两点距离。如果left==right,直接返回一个大数即可。
接着是“合”。因为左右有最小值限制，所以两侧的端点x之差和y之差均不能超过最小值。记录，一一枚举即可。

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
using namespace std;
int n;
struct Point {
 int x;
 int y;
}point[10001];
bool cmp(Point a, Point b) {
 return a.x < b.x;
}
int temp[10001];
//合
double merge(int l, int r, int delta) {
 int k = 0;
 int mid = (l + r) >> 1;
 for (int i = l; i <= r; i++) {
  if (abs(point[i].x - point[mid].x) < delta && abs(point[i].y - point[mid].y) < delta) {
   temp[k++] = i;
  }
 }
 double mind = 10000000;
 for (int i = 0; i < k; i++) {
  for (int j = i + 1; j < k; j++) {
   double dis = sqrt(pow(point[temp[i]].x - point[temp[j]].x, 2) + pow(point[temp[i]].y - point[temp[j]].y, 2));
   if (dis < mind)
    mind = dis;
  }
 }
 return mind;
}
//分
double divi(int l, int r) {
 if (r == l) {
  return 1000000;
 }
 else if (r - l == 1) {
  return sqrt(pow(point[l].x - point[r].x, 2) + pow(point[l].y - point[r].y, 2));
 }
 int mid = (l + r) >> 1;
 double d1 = divi(l, mid);
 double d2 = divi(mid + 1, r);
 double mind1 = d1 < d2 ? d1 : d2;
 double mind2 = merge(l, r, mind1);
 return mind1 < mind2 ? mind1 : mind2;
}
int main()
{
 cin >> n;
 for (int i = 0; i < n; i++) {
  cin >> point[i].x >> point[i].y;
 }
 sort(point, point + n, cmp);
 cout << fixed << setprecision(4) << divi(0, n - 1);
 return 0;
}