洛谷——P1018 乘积最大

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洛谷

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动态规划

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本文介绍了一种使用动态规划解决高精度乘法问题的方法。通过定义dp[i][j]表示前j个数放入i个乘号的最大值，实现了动态转移方程。提供了Python和C++的实现代码，详细解释了如何计算最大值。

原题链接
这道题其实动态规划并不难，只是高精有点复杂，~~我用py~~ 。
先说下思路，dp[i][j]表示的是前j个数放入i个乘号的最大值，不是前i个数放入j个乘号的最大值。所以就有动态转移方程dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][k]*a[k+1][j])a[k+1][j]表示的是第k+1位到第j位组成的数。
这里我用pyhton实现

n, k = map(int, input().split())
s = int('1' + input())
f = [[0 for i in range(k + 1)] for j in range(n + 1)]
for i in range(1, n + 1):
    f[i][0] = int(str(s)[1: i + 1])
for k1 in range(1, k + 1):
    for i in range(k1 + 1, n + 1):
        for j in range(k1, i):
            f[i][k1] = max(f[i][k1], f[j][k1 - 1] * int(str(s)[j + 1:i + 1]))
print(f[n][k])

我写了一个小数据的c++版本

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
int m, n;
int sn[10][10];
string num;
int dp[10][10];
int max(int a, int b) {
 return a > b ? a : b;
}
int main()
{
 cin >> m >> n;
 cin >> num;
 for (int i = 1; i <= m; i++) {
  for (int j = i; j <= m; j++) {
   int t = i;
   while (t <= j) {
    sn[i][j] = sn[i][j] * 10 + num[t - 1] - '0';
    t++;
   }
  }
 }
 for (int i = 1; i <= m; i++)
  dp[0][i] = sn[1][i];
 for (int i = 1; i <= n; i++) {
  for (int j = i + 1; j <= m; j++) {
   for (int k = i; k < j; k++) {
    dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][k] * sn[k + 1][j]);
   }
  }
 }
 cout << dp[n][m];
 return 0;
}