Some MATLAB tips (三)

最新推荐文章于 2025-04-25 21:16:40 发布

Hutcher

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分类专栏：计算数学&amp;MATLAB 文章标签： matlab variables transformation optimization plot integer

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Hutcher/article/details/1641165

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计算数学&MATLAB 专栏收录该内容

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昨晚看的一篇南航王正盛的Matlab文档里面一些不太熟悉或者比较重要的东西，摘录如下。

1，MALAB 译于矩阵实验室（MATrix LABoratory），是用来提供通往LINPACK 和EISPACK 矩阵软件包接口的。后来它渐渐发展成了通用科技计算图视交互系统和程序语言。

2，命令窗口中， Esc 清除当前行的全部内容。

3，[例3]矩阵元素输入
         >>B(1,2)=3;B(4,4)=6;B(4,2)=11
         B =
                0     3     0     0
                0     0     0     0
                0     0     0     0
               0    11     0     6
这其实是创建矩阵的一种方式，矩阵维数维已给坐标的最大值。例如本例，行坐标最大为 B(4,4)和B(4,2)中所给 4，列坐标最大值为 B(4,4) 所给 4，所以创建矩阵维数为4X4。

5，注意：MATLAB 是区分字母的大小写的！

6，Who 和Whos 这两个指令的作用都是列出在MATLAB 工作间中已经驻留的变量名清单。不过，Whos 在给出变量名的同时还给出它们的维数及性质。

7，在MATLAB 工作内存中驻留着几个由系统本身在启动时定义的变量（如下表）称为永久变量（Permanent variables）或称为预定义变量（Predefined variables）。

系统预定义变量
*eps*	*计算机的最小正数，在PC机上为 2^(-52)*
pi	圆周率π 的近似值3.14159265358979
inf 或 Inf	无穷大
*NaN*	*不定量*
*i,j*	*虚数单位定义i = j = (−1)^(1/2)*
*flops*	*浮点运算次数,用于统计计算量*

说明：1 它们是在MATLAB 启动时自定义的；
2 它们不会被清除内存变量指令clear 所清除；
3 他们可以重新定义为其他值但用clear 可清除重定义值恢复预定义值。

8，help elfun －－列出所有基本函数
help 目录名－－显示指定目录中的所有命令及其函数

9，lookfor 指令可以根据用户提供的完整或不完整的关键词去搜索出一组与之有关的指令
[例2]查找有关傅里叶变换的指令
lookfor fourier
lookfor 指令的机制：对MATLAB 中的每个M 文件注释区的第一行进行扫描，一旦发现包含要查询的字符串就显示出来。

10，利用指令reshape 创建数值矩阵
av=1:12 %产生12 个元素的行向量av 以%开头的是注释行
bm=reshape(av,3,4) %利用向量av 创建3× 4 矩阵bm
av =
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
bm =
1 4 7 10
2 5 8 11
3 6 9 12

11，利用指令diag 产生对角阵
ar=rand(4,4) %产生4 × 4 的0-1 均匀分布随即矩阵ar
d=diag(ar) %用矩阵的主对角线元素形成向量d
D=diag(d) %用向量d 构成对角矩阵D
ar =
0.9501 0.8913 0.8214 0.9218
0.2311 0.7621 0.4447 0.7382
0.6068 0.4565 0.6154 0.1763
0.4860 0.0185 0.7919 0.4057
d =
0.9501
0.7621
0.6154
0.4057
D =
0.9501 0 0 0
0 0.7621 0 0
0 0 0.6154 0
0 0 0 0.4057

12，[例] 矩阵标识
x=[1 2 3 4 5]    %产生1× 5 向量
x =
1 2 3 4 5
l=x<=3              %标出小于等于3 的元素的位置
l =
1 1 1 0 0
x=x(l)                 %获得元素不超过3 的子向量
x =
1 2 3

13，inv(A) 矩阵求逆
f(A) 求A 的各个元素的函数值

14，在MATLAB 中，inv 指令不很有用。MATLAB 推荐：尽量使用除运算少用逆运算！

15，rand('seed',12); %选定随机种子，即rand()算法中的起始值；目的是可重复产生同一随机数。
例如：

>> rand('seed',12);rand

ans =

0.1549

>> rand('seed',12);rand

ans =

0.1549

如果不用seed，每次的随机数均不同：

>> rand

ans =

0.6048

>> rand

ans =

0.5040

16，MATLAB 在设计求逆函数inv 时，采用的是Gauss 消去法。而左除运算解恰定方程时，并不求逆而是直接采用Gauss 消去法求解，有效地减少了残差，所以即便在高条件数下也能得到较好的结果。

17，矩阵除法解超定方程组的方法
(1) 求正则方程(Normal equations) (A^TA)x = A^Tb 的解.
(2) 用Householder 变换(Householder transformation)直接求原超定方程的最小二乘解。
由于第二种方法采用的是正交变换，根据最小二乘理论可知：第二种方法所得的解的准确性可靠性都比第一种方法好得多。MATLAB 解超定方程组用的就是第二种方法。

18，矩阵除法解欠定方程组
欠定方程的解是不唯一的。用除法运算所得的解有两个重要特征：(1) 在解中至多有Rank(A)个非零元素；(2) 它是这类型解中范数最小的一个.

19，多项式p( x ) = a₀xⁿ + a₁x^n-1 + ^...+ a_n-1x + a_n，用以下系数行向量表示p＝ [ a₀, a₁, ^...,a_n-1, a_n ] 。

20，MATLAB 约定：多项式系数用行向量表示，一组根用列向量表示。

21，P=polyfit(x,y,n) 用n 阶多项式拟合x,y 向量给定的数据

22，有效拟合的区间性图示（用[0,2.5]区间数据拟合曲线拟合[0,5]区间数据）
x=0:0.1:5;
x1=0:0.1:2.5
y=erf(x); %误差函数
y1=erf(x1);
p=polyfit(x1,y1,6)
f=polyval(p,x);
plot(x,y,'bo',x,f,'r-')
axis([0,5,0,2])
legend('拟合曲线','原数据线')

23，多项式非线性函数求根 r=roots(p)
例 p=[1 2 3 4];
r=roots(p)
r =
-1.6506
-0.1747 + 1.5469i
-0.1747 - 1.5469i

24，单变量非线性方程求解(单变量函数求零点)
z=fzero('fname',x0,tol,trace)
其中，fname 是待求根的函数名；x0 为搜索的起点，一个函数可能有多个根，但fzero 函数只给出离x0 最近的那个根；tol 控制结果的相对精度，缺省时取tol=eps；trace 指定迭代信息是否在运算中显示，为1 时显示，为0 时不显示，缺省时trace=0。

25，一般非线性方程(组)求解
此部分内容已超出MATLAB 的"主包"范围，它需要用到MATLAB 的优化(Optimization)工具包。但由于非线性方程组是常用遇到的一类数学问题，因此在此一并简单介绍对于一般非线性方程组F(X)=0 其数值解X的求解指令
X=fsolve('fname',X0)
其中，fname 是待求根的函数名；x0 是对解的初始猜测值。

26，ode45 比ode23 的积分分段少而运算速度快

27，执行外部程序
感叹号（！）是MATLAB 的一个特殊命令。它指示其后的命令为操作系统命令，利用 ! 可以在不退出MATLAB 的情况下执行其它程序或操作系统命令。这是很有用的。
例如：>> !notepad xxx.m
则用记事本打开 xxx.m 文件。

28，读二进制数据文件
fread 函数可读取二进制的数据文件。例如：将wzs.dat 中的所有数据无符号字符读入并写入到矩
阵a 中，
fid=fopen('penny.dat','r');
a=fread(fid);
ststus=fclose(fid);
fread 函数还可以有两个参数，用于控制读出数据数目和每个数据的精度。例如：将wzs.dat 的前100 个数据无符号字符读入并写入矩阵a中，
fid=fopen('wzs.dar','r');
a=fread(fid,100);
ststus=fclose(fid);
或读入wzs.dat 的前100 个数据并组合成10 阶方阵
fid=fopen('wzs.dar','r');
a=fread(fid,[10 10]);
ststus=fclose(fid);

29，写二进制数据文件
MATLAB 的write 函数与fread 函数相对应，其功能是按照指定的数据精度将矩阵中的元素写入到文件中并返回写入数据的个数。例如，创建一个含100 个字节的二进制文件，即包含了5 阶魔方矩阵的25 个元
素，每个元素以4 字节的整数方式存储。在变量count 中得到fwrite 函数的返回值25：
fwriteid=fopen('magic.bin','w');
count=fwrite(fwriteid,magic(5),'integer*4');
status=fclose(fwriteid);

30，taylor(f,n,a) －－函数f 对符号变量x 或最接近字母x 的符号变量，在a点的n-1 阶泰勒多项式（n 缺省时值为6，a 缺省值为0）。
例如：
taylor(sin(x))
ans =x-1/6*x^3+1/120*x^5

f=log(x)
s=taylor(f,4,2)
f =log(x)
s =log(2)+1/2*x-1-1/8*(x-2)^2+1/24*(x-2)^3

31，一个非常简便的画图指令
设表达式f 中只有一个符号变量，比如x，则 ezplot(f,xmin,xmax)画出以x 为横坐标的曲线f，x 在[xmin
xmax]内缺省值为，xmin=-2Pi,xmax=2Pi.
例
ezplot(sin(2*x))
ezplot(sin(2*x),-pi/2,pi/2)

32，plot 绘图线性：

o或者O	圆圈
x或者X	叉号
+	加号

33，添加图例 legend('sin(x)','cos(x)');

34，fplot 函数可自适应的对函数进行采样能更好反映函数的变化规律。
函数格式 fplot(fname,lims,tol)，其中fname 为函数名，以字符串形式出现； lims 为变量取值范围；tol 为相对允许误差，其默认值为2e-3。
例如：
fplot('sin(x)',[0 2*pi],'-+')
fplot('[sin(x),cos(x)]',[0 2*pi],1e-3,'*')
fplot('cos(tan(pi*x))',[0,1],1e-4)

可见，在坐标0.5 附近无限振荡时采样点十分密集。若采用等间隔采样不能真实反映函数变化规律。

35，pause 函数
当程序运行时为了查看程序的中间结果或观看输出的图形，有时需要暂停程序的执行，这时可以使用pause 函数。其调用格式为：
pause(延迟秒数)
如果省略延迟时间，直接使用pause ，则将暂停程序直到用户按任一键后程序继续执行。

36，~= 不等于

37， MATLAB 在函数调用上有一个与众不同之处:：函数所传递参数数目的可调性.。凭借这一点,一个函数可完成多种功能在调用函数时,MATLAB 用两个永久变量nargin 和nargout 分别记录调用该函数时的输入实参的个数。只要在函数文件中使用这两个变量，就可以准确地知道该函数文件被调用时的输入输出参数个数，从而决定函数如何进行处理。
函数文件examp.m:
function fout=charray(a,b,c)
if nargin==1
fout=a;
else if nargin==2
fout=a+b;
else if nargin==3
fout=(a*b*c)/2;
end

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－完－－－－－－