洛谷-1463 [POI2002][HAOI2007]反素数

最新推荐文章于 2024-05-02 13:48:13 发布

mkopvec

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分类专栏：算法题

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本文介绍了一种算法，用于找出不超过给定数值的最大反质数。反质数是一种特殊的正整数，其约数数量超过所有较小的正整数。文章详细描述了算法的实现过程，包括使用特定的素数数组进行搜索，以及如何通过调整参数来优化搜索效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述
对于任何正整数x，其约数的个数记作g(x)。例如g(1)=1、g(6)=4。
如果某个正整数x满足：g(x)>g(i) 0<i<x，则称x为反质数。例如，整数1，2，4，6等都是反质数。
现在给定一个数N，你能求出不超过N的最大的反质数么？
输入格式
一个数N（1<=N<=2,000,000,000）。
输出格式
不超过N的最大的反质数。

输入输出样例
输入 #1
1000

输出 #1
840

解释：发现其素数个数必然递减,0个数也算上。这样的话从2开始只需要12个素数就可以，我们可以在上面进行搜索，利用这个性质就行搜索就OK

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll p[]={0,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37};
ll num[20]={1},t_mi[20]={1},mi[20]={666},n,ansx,ansy;
void dfs(int x){
    for(mi[x]=1,num[x]=num[x-1]*p[x],t_mi[x]=t_mi[x-1]<<1;mi[x]<=mi[x-1]&&num[x]<=n;mi[x]++,t_mi[x]+=t_mi[x-1],num[x]*=p[x]){
        if(ansx<t_mi[x]){
            ansx=t_mi[x];
            ansy=num[x];
        }
        else if(ansx==t_mi[x]) ansy=min(ansy,num[x]);
        dfs(x+1);
    }
}
int main(){
    scanf("%lld",&n);
    ansx=1;//个数
    ansy=1;//值
    dfs(1);
    printf("%lld\n",ansy);
    return 0;
}