LeetCode-279-完全平方数

原创于 2021-05-04 23:06:45 发布 · 67 阅读

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这篇博客介绍了如何利用动态规划解决LeetCode上的第279题——完全平方数问题。作者阐述了动态规划的思路，即从每个数的平方开始，寻找能够通过更少的完全平方数之和来表示目标数的方法。通过迭代更新动态规划数组dp，每次尝试用当前的完全平方数替换掉一部分，取最小的组合个数。最终，通过遍历和递推计算得出dp[n]，即目标数最少需要的完全平方数个数。

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LeetCode-279-完全平方数

在这里插入图片描述

思路

使用动态规划解决
理解动态规划的思路，因为我们只需要求出最少个数，因此，对于n，最坏的情况就是n个1的平方相加，因此
dp[n]=n，但是其实n可以拆成多个数字的平方相加，比如12=2*2+2*2+2*2，那么此时可以看出12和4相关，
4又和1相关，因此可以从1到n求各个数的平方，我们取最少个数组合即可
dp[i]=min(dp[i],dp[i-j*j]+1),如
dp[12]=min（dp[12],dp[12-1]+1)=min(dp[12],dp[11]+1)
dp[12]=min（dp[12],dp[12-4]+1)=min(dp[12],dp[8]+1)
dp[12]=min（dp[12],dp[12-9]+1)=min(dp[12],dp[3]+1)
那么就需要求出dp[11]，dp[8]，dp[3]，一直计算下去，发现最底层就是dp[0]=0，因此可以从dp[1]计算，
就有点类似斐波那契数列了

具体步骤如下
+ 定义一个dp数组，长度为n+1
+ 从下标1开始遍历，更新dp[i]=i，遍历j，保证i-j*j>=0，然后取min(dp[i],dp[i-j*j]+1)
+ 返回dp[n]

代码

class Solution {
    public int numSquares(int n) {
        int []dp=new int[n+1];
        for(int i=1;i<=n;i++){
            dp[i]=i;
            for(int j=1;i-j*j>=0;j++){
                dp[i]=Math.min(dp[i],dp[i-j*j]+1);
            }
        }
        return dp[n];
    }
}