LeetCode-198-打家劫舍

最新推荐文章于 2025-02-05 21:02:02 发布

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这篇博客详细介绍了如何使用动态规划解决LeetCode中的198题——打家劫舍。作者首先阐述了动态规划的解题四步骤，并给出了两种实现方式：一种是常规的动态规划数组方法，另一种是优化后的滚动数组方法。这两种方法都以不超过两家房屋的选择为基础，通过比较抢或不抢当前房屋所能获得的最大金额来更新状态。博客提供了具体的C++代码示例，展示了如何在有限的空间复杂度下求解问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

LeetCode-198-打家劫舍

在这里插入图片描述

思路

参考：图解动态规划的解题四步骤（C++/Java/Python）
用动态规划来解决该问题，对于dp[i]表示当前节点所能抢到的最多钱

当只有一家时，直接返回nums[0]
当有两家时，返回二者最大值max(nums[0],nums[1])
当大于两家时，就必须考虑，前n-2家的和加上nums[i]的和与第n-1家的最大值，
即max(dp[i-1],dp[i-2]+nums[i])

考虑到每间房屋的最高总金额只和该房屋的前两间房屋的最高总金额相关，因此可以使用滚动数组，在每个时刻只需要存储前两间房屋的最高总金额，不必使用dp[]数组

代码


public int rob(int[] nums) {
    if(nums==null||nums.length==0)return 0;
    int len=nums.length;
    int []dp=new int[len+1];
    dp[0]=0;
    dp[1]=nums[0];
    // 子问题：
    // f(k) = 偷 [0..k) 房间中的最大金额

    // f(0) = 0
    // f(1) = nums[0]
    // f(k) = max{ rob(k-1), nums[k-1] + rob(k-2) }
    for(int i=2;i<=len;i++){
        dp[i]=Math.max(dp[i-1],dp[i-2]+nums[i-1]);
    }
    return dp[len];
   }
//滚动数组
public int rob(int[] nums) {
        if(nums==null||nums.length==0)return 0;
        if(nums.length==1)return nums[0];
        int m1=nums[0],m2=Math.max(nums[0],nums[1]);
        for(int i=2;i<nums.length;i++){
            int tmp=m2;
            m2=Math.max(m2,m1+nums[i]);
            m1=tmp;
        }
        return m2;
    }