汉诺塔(C++)

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本文通过一个古老的印度传说引入了汉诺塔问题，并将其转化为一个经典的递归算法问题。介绍了如何使用递归方法解决汉诺塔问题，给出了具体的移动步骤，并提供了C++代码实现。

汉诺塔

故事背景

法国数学家爱德华·卢卡斯曾编写过一个印度的古老传说：在世界中心贝拿勒斯（在印度北部）的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓的汉诺塔。不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。僧侣们预言，当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽。

算法分析

我们先将它转化为数学问题。如下图所示，从左到右有A、B、C三根柱子，其中A柱子上面有从小叠到大的n个圆盘，现要求将A柱子上的圆盘移到C柱子上去，期间只有一个原则：一次只能移到一个盘子且大盘子不能在小盘子上面，求移动的步骤。

我们先举个简单的例子，当n=3时，可以按照下面的步骤进行：

将编号1盘子从A柱子移动到C柱子；
将编号2盘子从A柱子移动到B柱子；
将编号1盘子从C柱子移动到B柱子；
将编号3盘子从A柱子移动到C柱子；
将编号1盘子从B柱子移动到A柱子；
将编号2盘子从B柱子移动到C柱子；
将编号1盘子从A柱子移动到C柱子。

从上面步骤可以看出，我们是先将最上面的两块从A借助C移动到B，再将3盘子移动到C。接着把1盘子移动到A也可看成从B借助C移动到A，最后分别把2和1移动到C。因此，我们可以用递归的方法来解决这个问题。算法思路如下：

if(1==n)
{
    直接将盘子从A移动到C；
}
else
{
    将n-1个盘子从A借助C移动到B；
    将编号n盘子直接从A移动到C；
    最后将n-1个盘子从B借助A移动到C；
}

C++的代码实现：

#include<iostream>

using namespace std;
void HanTowel(int n, char A, char B, char C)
{
    if (n == 1)
    {
        cout << "将编号为" << n << "盘子从" << A << "柱子移动到" << C << "柱子" << endl;
    }
    else
    {
        HanTowel(n-1, A, C,B);
        cout << "将编号为" << n << "盘子从" << A << "柱子移动到" << C << "柱子" << endl;
        HanTowel(n - 1, B, A, C);

    }
}
int main()
{
    char ch1 = 'A';
    char ch2 = 'B';
    char ch3 = 'C';
    int n;

    cout << "请输入要移动的盘子的个数：";
    cin >> n;
    HanTowel(n,'A','B','C');
    system("pause");
    return 0;
}