快速排序Quicksort怎么写即其原理

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#算法 #c++

快速排序Quicksort怎么写即其原理（这里给出升序），后面有疑点总结,这段代码无需输入，可以直接复制去改变数据进行调试

#include<bits/stdc++.h>       //这是本章所有代码，找不到可以来这里看看
using namespace std;
int a[101];
void Quicksort(int l,int r);
int Partsort(int l,int r);
int main(){
	
	srand((unsigned int)time(NULL));
	for(int i = 0;i<10;i++)a[i]=rand()%101;
	cout<<"排序前的a数组序列:"<<endl;
	for(int i = 0;i<10;i++)cout<<a[i]<<" "; 
	cout<<endl<<"排序后的序列:"<<endl;
	
	int l = 0,r = 9;
	Quicksort(l,r);
	
	for(int i = 0;i<10;i++)cout<<a[i]<<" ";
	
	return 0;
}
void Quicksort(int l,int r){ //这里l和r可以相等也可以不相等，因为 后面的Partsort会判断，如果r==l，程序直接出来了        
	if(l>r)return ;
	int p = Partsort(l,r);
	Quicksort(l,p-1);
	Quicksort(p+1,r);
	
}
int Partsort(int l,int r){        // 下面问题会在末尾解答
	int key = a[l],ki = l;         //问题1，为什么是r不是，l,能不能是其他数
	while(l<r){
	while(l<r&&a[r]>=key)r--;   //问题2，为什么是l<r,而不是l<=r
		while(l<r&&a[l]<=key)l++;   //问题3，l和r的顺序可以互换吗，怎么互换呢
			  //问题4，这种方法真的可以对一些特殊数据排序吗？会不会hack呢？如果我右边出现问题，左侧没有问题(l一直加到l=r)也可以吗？为什么呢？
		swap(a[l],a[r]);
	}
	swap(a[ki],a[r]);
	return r;
}

这里的快排分了两个部分，一个是Quicksort(整体排序)和Partsort(部分排序)

Quicksort的作用是选定一个元素为标准值以它为基准，小于它的在左侧，大于它的在右侧，等于它的对排序没有影响，不作为考虑（不理解为啥没影响可以先往下看），输入下列数据

5
3 2 1 2 5

我们可以以3为基准，初步排序为 2 2 1 3 5，然后我们再对3左边和右边分别再次进行相同操作（就是递归操作），直到所有元素排序完成

Partsort(部分排序)作用是对部分区间内进行排序，并且返回标准值所在下标值，Quicksort函数的排序功能就是通过Partsort函数实现的，然后再用Partsort函数返回盖标准值排序后在数组的下标，对函数进行递归

void Quicksort(int l,int r){ //这里l和r可以相等也可以不相等，因为 后面的Partsort会判断，如果r==l，程序直接出来了        
	if(l>r)return ;
	int p = Partsort(l,r); //如果要排序的数组元素为3 2 1 2 5
		Quicksort(l,p-1);
		Quicksort(p+1,r);
}

如果要排序的数组元素为3 2 1 2 5

第一次排序后数组元素为 2 2 1 3 5，那么p就指向3的下标3（数组下标从0开始）然后再对3的左右区间分别排序（递归）Quicksort(1,p-1)和Quicksort(p+1,r);

1.Partsort如何实现对区间范围内排序，又返回排序后的下标值呢?

int Partsort(int l,int r){        // 下面问题会在末尾解答
	int key = a[l],ki = l;         //问题1，为什么是l不是r,能不能是其他数
	while(l<r){
	while(l<r&&a[r]>=key)r--;   //问题2，为什么是l<r,而不是l<=r
		while(l<r&&a[l]<=key)l++;   //问题3，l和r的顺序可以互换吗，怎么互换呢
			       //问题4，会不会有特殊情况漏洞；如果我右边出现问题，左侧没有问题(l一直加到l=r)怎么确保左侧一定小于等于标准值，右侧一定大于等于标准值？为什么呢？
				
		swap(a[l],a[r]);   //交换函数
	}
	swap(a[ki],a[r]);
	return r;
}

这次输入量为3 4 1 2 5

这里我们用key来存储标准值，ki指向标准值的初坐标(一开始key=3，ki=0)先进行

while(l<r&&a[r]>=key)r--;

这段代码会让r停止下标为3的位置（该位置对应的值2小于3）
随后进行

while(l<r&&a[l]<=key)l++;

会使l停在下标为1的位置（改位置对应的值5大于3）
然后用swap进行交换值排序，就变成了3 2 1 4 5

又因为(l<r)仍然成立，重新判断右侧

while(l<r&&a[r]>=key)r--;

直到又遇见小于标准值的数据或l=r了
此时3 2 1 4 5，key=3, ki=0, l=r=2, a[l]=a[r]=1;
那么

swap(a[ki],a[l]); //对数组下标ki和下标l互换

变成1 2 3 4 5 ，返回p = 2,此样例只不过恰好一次就完成排序，一般还需要对p的左右两侧分别用Quicksort（）继续排序（递归）

void Quicksort(int l,int r){ //这里l和r可以相等也可以不相等，因为 后面的Partsort会判断，如果r==l，程序直接出来了        
	if(l>r)return ;
	int p = Partsort(l,r); //如果要排序的数组元素为3 2 1 2 5
		Quicksort(l,p-1);
		Quicksort(p+1,r);
}

问题4：

中间过程不用考虑特殊值，我们来讨论在l=r时会怎么样
我们分为两种情况来讨论

1. 最后是l一直加到与r相等
先想明白一件事，为什么r不动了？因为a[r]<key标准值了，那么当l移动到r处,ki是在左侧，那么ki与r处互换（此处r=l），肯定换回一个小于标准值的值回到左侧

2. 最后是r一直减到与l相等，那不就说明没有问题吗。如果l停在这，是因为它没动，那么l指向下标为0，那么a[l]<=key；如果l停在这，是因为a[l]>key,那么进过互换（这也是为什么一定要右边r先移动，l先移动再停下说明r也遇到a[r]<key停下），a[l]仍然<key,互换到左侧一定是小于标准值的