兔子集结（并查集）

洛谷P10577

P10577 [蓝桥杯 2024 国 A] 兔子集结

题目描述

在森林幽静的一隅，有一村落居住着 $n$ 只兔子。

某个月光皎洁的夜晚，这些兔子列成一队，准备开始一场集结跳跃活动。村落中的每只兔子都占据一个位置，对于第 $i$ 只兔子，其位置为 $p_i$。我们称位置较小的为左边，位置较大的为右边。

按照兔子村落的习俗，每只兔子都会选择距离自己最近的兔子作为同伴，并向同伴所在的方向进行跳跃。如果一只兔子左边和右边的兔子距离它一样近，那么它会选择左边的兔子作为同伴。

兔子的每次跳跃，只能向左或向右移动一个单位距离。也就是说，如果一只兔子当前位于 $x$ 的位置，那么它下一次跳跃后会到达 $x-1$ 或者 $x+1$ 的位置。

当两只相互靠近的兔子之间的距离为 $1$ 时，左边的兔子会停在原地，而右边的兔子会跳到左边兔子的位置上，完成集结。

兔子们会一直跳跃，直到与自己最初选择的同伴完成集结后停下。

请问，当所有兔子都完成集结后，每只兔子都分别位于哪个位置上？

输入格式

输入的第一行包含一个整数 $n$，表示兔子的数量。
第二行包含 $n$ 个整数 $p_1,p_2,\cdots ,p_n$，相邻整数之间使用一个空格分隔，表示每只兔子的初始位置。

输出格式

输出一行包含 $n$ 个整数，表示每只兔子完成集结后的位置。

输入输出样例 #1

输入 #1

5
2 5 7 9 1

输出 #1

1 6 6 6 1

说明/提示

【样例说明】

兔子 $1$ 选择的同伴为兔子 $5$，兔子 $5$ 选择的同伴为兔子 $1$。由于它们彼此间的距离为 $1$，因此兔子 $5$ 会停在原地，而兔子 $1$ 会跳到位置 $1$ 上，与兔子 $5$完成集结。

兔子 $2$ 选择的同伴为兔子 $3$，兔子 $4$ 选择的同伴也为兔子3。对于兔子 $3$ 来说，兔子 $2$ 和兔子 $4$ 与它的距离相同，所以它会选择左边的兔子 $2$ 作为同伴。兔子 $2$ 会向右跳一个位置，兔子 $3$ 会向左跳一个位置，兔子 $4$ 会向左跳一个位置。此时，兔子 $2$ 和兔子 $3$ 均位于位置 $6$，完成集结（停止跳跃）。兔子 $4$ 会继续向左跳跃，直到跳到位置 $6$ 后与兔子 $3$ 完成集结。

【评测用例规模与约定】

对于 $40\%$ 的评测用例，$2\le n\le 500$，$1\le p_i\le 10^5$，$p_1,p_2,\cdots ,p_n$ 各不相同。
对于所有评测用例，$2\le n\le 10^5$，$1\le p_i\le 10^9$，$p_1,p_2,\cdots ,p_n$ 各不相同。

题中说的两只互相靠近的兔子，其最终是向下取整的，两只互相靠近的兔子的终点是其现在位置相加除以2，即:(d1+d2)/2

我们只需要把每只兔子的靠近目标记录下来，然后找到那些互相靠近的兔子的终点，然后再找剩下兔子的终点，因为剩下兔子的是不互相靠近的，即使它靠近的对象可能也不互相靠近，但只要不停找其要靠近的对象（压缩），一定可以找到以互相靠近的兔子，而这些互相靠近的兔子现在已经到达终点

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
#define l first
#define r second
const int N = 5e5+5;
int f[N],ans[N];       //f[i]找i的根节点
pair<int,int>a[N];   // pair 的first储存输入兔子在村落的位置,second储存兔子输入顺序
int find(int x){
	if(x==f[x])return x;
	else return f[x]=find(f[x]); //压缩
	
} 
int main(){
	cin>>n;
	for(int i = 1;i<=n;i++){ //初始化
		f[i]=i;        
		cin>>a[i].l;
		a[i].r=i;
	}
	sort(a+1,a+1+n);    //sort函数默认对pair的first数据排序
	                 //f[i]是指排序后第i个元素的父节点是第几位，第一位元素的根节点（其要靠近的对象一定是第二位，），第n为(最后一位)也同理
	f[1]=2,f[n]=n-1; 
	for(int i = 2;i<n;i++){    //寻找每个元素的靠近对象
		if(a[i].l-a[i-1].l<=a[i+1].l-a[i].l)f[i]=i-1;
		else f[i]=i+1;	
	}
	for(int i = 1;i<=n;i++){ //判断是否为互相靠近
		
		if(f[i]==i+1&&f[i+1]==i){
			a[i].l=a[i+1].l=(a[i].l+a[i+1].l)/2;      //计算终点
			f[i]=i,f[i+1]=i+1;         //标记，区分是否互相靠近（或者说是否到达终点）
		}
		
	}

	for(int i = 1;i<=n;i++){ //计算其他的兔子的终点
		if(f[i]!=i){
			
			a[i].l=a[find(i)].l; //这里不能写成a[i].l=a[f[i]].l
			
		}
		
		
	}

	for(int i = 1;i<=n;i++){ //整理输出顺序
		ans[a[i].r]=a[i].l;
	}

	for(int i = 1;i<=n;i++){//输出
		cout<<ans[i]<<" ";
	}

	
	return 0;
}