reference
u u u和 v v v分别是 m × 1 m \times 1 m×1 的向量, u T v u^Tv uTv 是内积( 1 × 1 1 \times1 1×1也就是内积得到一个数)(如果看到 u v uv uv也是内积的意思), u v T uv^T uvT是外积( m × m m \times m m×m);
秩1矩阵是构建任何矩阵完美的基础砖块,因为秩为 r r r 的矩阵可以表示为 r r r 个秩1矩阵的和。
可以用内积的视角去看矩阵乘法,也可以用外积的角度去看。
矩阵相乘( A m × n B n × p A_{m \times n}B_{n \times p} Am×nBn×p)就是n个向量的外积之和,也就是n个秩1矩阵之和
这里说了矩阵相乘的四种理解
实际上最有用的还是内积和外积的理解(第一种和第四种)
再次说明了矩阵相乘( A m × n B n × p A_{m \times n}B_{n \times p} Am×nBn×p)就是n个向量的外积之和,也就是n个秩1矩阵之和,并进行了举例
有用的性质:
所有矩阵都可以表示成秩1矩阵的和,秩为 r r r 的矩阵可以表示为 r r r 个秩1矩阵的和;
秩1矩阵可以表示为 u v T uv^T uvT ,反之能够表示为 u v T uv^T uvT的矩阵也是秩1矩阵。