数据结构【查找】

第八章 查找

提前了解：
1、关键字： 若关键字能唯一标识一个数据元素，则关键字称为主关键字；若能标识若干个数据元素的关键字称为次关键字；
2、查找（检索）：顾名思义，给定一个值，进行查找；若存在值则查找成功，反之查找失败；
3、查找方法评价指标：其中pᵢ为查找第i个记录的概率；cᵢ查找第i个记录需要进行比较的次数；

一、静态查找
1、定义：在查找时只对数据元素进行查询或检索，查找表称为静态查找表；
2、顺序查找：给定值，挨个找，从大往小比；

• 算法分析：
  • 查找成功时的平均查找长度ASL；
    
  • 查找不成功时ASL=3(n+1)/4；

3、折半查找（二分查找）：效率高；查找表中的所有记录都是按照关键字有序或者降序排好的；查找时都是将待查记录所在的区间缩一半，直到找到或者找不到为止；查找成功时ASL=n+1/n·log₂(n+1)-1，但n>50时，ASL=log₂(n+1);

• 查找思想：采用Mid、Low、Hight指针；和二分排序差不多；Mid=(Low+Hight)/2取下整（就是数学里的取中位数）；
  

4、散列查找
二、动态查找
1、定义：在实施查找的同时，插入查找表中不存在的记录，或从查找表中删除已存在的某个记录，查找表称为动态查找表；
2、二叉排序树的查找：找最大值即为右子树最后的结点值，找最小值即左节点最后的结点值；或为空，或具有以下性质；

• 左子树不为空即所有左子树上的结点都小于根结点的值；
• 右子树不为空即所有右子树上的值大于根结点的值；
• 左右子树也分为二叉排序树；

3、二叉排序树的插入：遇到比根大值往右走，遇到比根小值往左走；

4、二叉排序树的删除：如果被删的结点只有一个子结点，可直接将子结点连到被删结点的父结点上；若被删结点有两结点，那就以右子树内最小的结点代替被删的结点树；

5、二叉排序树的性能分析：插入和删除运行时间为O(H)，H为树的高度；
6、二叉排序树的查找如何求ASL：左是等概率的情况，右是最坏的情况；

7、二叉排序树查找算法的平均查找长度ASL，主要取决于树的高度，即与二叉树的形态有关。如果二叉排序树是一个单支树，其平均查找长度与单链表相同，为O(n)；如果二叉排序树的左右子树的高度差不超过1，这样的二叉排序树称为平衡二叉树。它的平均查找长度达到O(log₂n)。
8、平衡二叉树：左右子树深度之差不超过1，左右子树也都是平衡二叉树；递归定义；

• 平衡因子：左子树的深度减去右子树的深度则称为该结点的平衡因子；一般只能是-1、0、1；一棵二叉树既是二叉排序树又是平衡二叉树则称为平衡二叉排序树；
• 平衡旋转：保持有序性，又具有平衡性；
  
• LL型平衡化旋转（右单旋转）：若在结点A的左孩子B结点的左子树上插入新结点，则回导致不平衡，那么先保持左孩子B结点和孩子的左子树不动，将它孩子的右子树移到结点A的左边，最后进行右翻转，A结点变成B结点（连带它们的子树一起变）；
• LR型平衡化旋转（先左后右双旋转）：若在A的左孩子(L)的右子树®上插入了新结点，A的平衡因子由1增至2，导致以A为根失去平衡，需要进行两次旋转操作。先左旋转后右旋转。先将A结点的左孩子B的右子树的根结点C向左上旋转提升到B结点的位置，然后再把该C结点向右上旋转提升到A结点的位置；
• RL平衡旋转(先右后左双旋转)：若在A的右孩子®的左子树(L)上插入了新结点，A的平衡因子由-1减至-2，导致以A为根的子树失去平衡，需要进行两次旋转操作。先右旋转后左旋转。先将A结点的右孩子B的左子树的根结点C向右上旋转提升到B结点的位置，然后再把该C结点向左上旋转提升到A结点的位置。RL型平衡化旋转；
• RR平衡旋转(左单旋转)：若在A的右孩子®的右子树®上插入了新结点，A的平衡因子由-1减至-2，导致以A为根的子树失去平衡，需要一次向左的旋转操作。将A的右孩子B向左上旋转代替A成为根结点，将A结点向左下旋转成为B的左子树的根结点，而B的原左子树则作为A结点的右子树。

三、散列表
1、哈希函数：简单理解就是你给一个数据，它给你个对应的地址；
2、哈希表：应用哈希函数，由记录的关键字确定记录在表中的地址，并将记录放入此地址，然后构成的表（里头是数据对应着地址位）；
3、哈希查找：利用哈希函数进行查找的过程；
4、冲突：两不同数据地址一样；
5、同义词：两不同数据地址一样；
6、设计方法（由于哈希函数通常是一种压缩映象，所以冲突不可避免，只能尽量减少；当冲突发生时，应该有处理冲突的方法）

• 散列表的空间范围，即确定散列函数的值域；
• 构造合适的散列函数，使得对于所有可能的元素(记录的关键字)，函数值均在散列表的地址空间范围内，且出现冲突的可能尽量小；
• 处理冲突的方法；即当冲突出现时如何解决。
  7、如何构造：只要使任何关键字的哈希函数值都落在表长允许的范围之内即可；
  8、评价因素：
• 散列函数的构造简单；
• 能“均匀”地将散列表中的关键字映射到地址空间；所谓“均匀”(uniform)是指发生冲突的可能性尽可能最少。

9、方法：直接定址法、数字分析法、除留余数法、冲突处理法；
10、冲突处理方法：开放定址法；

• 线性探测法
  • 优点：只要表不满总会找到个地址；
  • 缺点：容易聚集（也就是每个冲突的地址都会比较靠近，那么会产生更多的冲突机会）；
    
• 二次探测法（循环的表）
  • 优点：探测序列跳跃式地散列到整个表中，不易产生冲突的“聚集”现象；
  • 缺点：不能保证探测到散列表的所有地址；
    
• 再散列法
  • 优点：不易产生冲突的“聚集”现象；
  • 缺点：计算时间增加；
• 链地址法（简单来说就是余数相同的放一块）
  • 优点：不易产生聚集，删除也很简单；
    

11、散列查找性能分析：尽管散列表在关键字与记录的存储地址之间建立了直接映象，但由于“冲突”，查找过程仍是一个给定值与关键字进行比较的过程，评价哈希查找效率仍要用ASL；

• 哈希查找时关键字与给定值比较的次数取决于：
  • 哈希函数；
  • 处理冲突的方法；
  • 哈希表的填满因子a；
  • a=表中填入的记录数/哈希表长度；

12、散列表的ASL总结公式：

13、例题：