POJ 3468 A Simple Problem with Integers（线段树成段更新）

最新推荐文章于 2017-08-23 16:10:00 发布

HelloWorld10086

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分类专栏：线段树文章标签： poj 3468

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本文介绍了一种解决特定类型区间更新与查询问题的方法——线段树与Lazy算法。通过实例详细展示了如何利用线段树进行高效的数据更新与求和操作，特别是针对区间更新问题时的优化技巧。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

给出点集数以及命令数；
先将每一个点赋初值
Q a b 表示求出点集中从a到b的和
C a b c 表示将a到b的点全部加c

解析：

线段树，并且单纯的线段树会超时，因为在将a到b的点全部加上c时，步骤太多，会超时。需要优化。即Lazy算法；
Lazy算法：
在将 ql ~ qr 点全部加 val 时，不要加到每个点，在表示区间的 root 结构体上增加一个addv域，将要加的值赋给这个addv域，然后就不要再往下了。在求区间和时，将root中的 addv 值赋给要求的区间，并且将该节点的root置零。

AC代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#define ls o*2
#define rs o*2+1
using namespace std;
typedef __int64 ll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 1e5 + 10;
ll addv[N<<2], sumv[N<<2], a[N];

inline void maintain(int o, int L, int R) {
    sumv[o] = 0;
    if(R > L) {
        sumv[o] = sumv[ls] + sumv[rs];
    }
    sumv[o] += addv[o] * (R-L+1);
}

void build(int o, int L, int R) {
    if(L == R) {
        sumv[o] = addv[o] = a[L];
        return ;
    }
    int M = (L+R)/2;
    build(ls, L, M);
    build(rs, M+1, R);
    maintain(o, L, R);
}

int ql, qr, val;
void modify(int o, int L, int R) {
    if(ql <= L && R <= qr) {
        addv[o] += val;
    }else {
        int M = (L+R)/2;
        if(ql <= M) modify(ls, L, M);
        if(qr > M) modify(rs, M+1, R);
    }
    maintain(o, L, R);
}

ll _sum;
void query(int o, int L, int R, ll add) {
    if(ql <= L && R <= qr) {
        _sum += sumv[o] + add*(R-L+1);
    }else {
        int M = (L+R)/2;
        if(ql <= M) query(ls, L, M, add+addv[o]);
        if(qr > M) query(rs, M+1, R, add+addv[o]);
    }
}

int main() {
    int n, q;
    char cmd[4];
    while(scanf("%d%d", &n, &q) != EOF) {
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            scanf("%I64d", &a[i]);
        build(1, 1, n);
        while(q--) {
            scanf("%s", cmd);
            if(cmd[0] == 'Q') {
                scanf("%d%d", &ql, &qr);
                _sum = 0;
                query(1, 1, n, 0);
                printf("%I64d\n", _sum);
            }else if(cmd[0] == 'C') {
                scanf("%d%d%d", &ql, &qr, &val);
                modify(1, 1, n);
            }
        }
    }
    return 0;
}