UVA 10673 Play with Floor and Ceil（拓展欧几里得）

原创于 2015-03-02 19:06:21 发布 · 669 阅读

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本文介绍了一种使用扩展欧几里得定理解决特定数学问题的方法，即给定x和k，求解使得ax + by = gcd(a, b)成立的p和q。通过提供AC代码，详细解释了实现过程。

题意：

给定x, k，求p, q使得：

思路：

http://blog.youkuaiyun.com/fioman/article/details/2455698
利用扩展的欧几里得定理，ax + by = gcd(a, b)；x, y一定有整数解。

AC代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
void gcd(int a,int b,int& d,int& x,int& y) {
    if(!b) {
        d = a, x = 1, y = 0;
    }else {
        gcd(b, a%b, d, y, x);
        y -= x*(a/b);
    }
}
int main() {
    int T, a, b, d, p, q, x, k;
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        scanf("%d%d",&x,&k);
        a = (int)floor((double)x / k);
        b = (int)ceil((double)x / k);
        gcd(a,b,d,p,q);
        p *= (x / d);
        q *= (x / d);
        printf("%d %d\n",p,q);
    }
    return 0;
}