UVA 10491 Cows and Cars(概率)

本文通过分类讨论的方法解析了一个类似于“三门问题”的数学题目,给出了在特定条件下换门后赢得车的概率计算公式,并提供了相应的C++代码实现。

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题意:

给你NCOWS只牛,NCARS辆车,NSHOW扇开启的门( NSHOW < NCOWS)
问:换门后赢得车的概率是?

思路:

我们首先用分类讨论的思想得出三门问题的答案:
P(赢得汽车) = P(最开始选的那扇门后是山羊)*P(在最开始选的那扇门后是山羊的情况下剩下那扇门后是车)+P(最开始选的那扇门后是车)*P(在最开始选的那扇门后是车的情况下剩下那扇门后是车)

用专业术语来说,设A={最开始选的那扇门后是山羊},B={第二次选的门后是车}
则由全概率公式得:
这里写图片描述
那么对于此题,同样可以用上面的公式计算得出:
这里写图片描述
根据此公式可以写出代码。

AC代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
double ncows, ncars, nshow;
//A={最开始选的那扇门后是山羊},B={第二次选的门后是车}
//P(B) = P(A)*P(B|A) + P(!A)*P(B|!A);
int main() {
    while(scanf("%lf%lf%lf",&ncows,&ncars,&nshow) != EOF) {
        double ans = ((ncows+ncars-1)*ncars) / ((ncows+ncars) * (ncows + ncars - 1 - nshow));
        printf("%.5lf\n",ans);
    }
    return 0;
}
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