UVA 10491 Cows and Cars（概率）

最新推荐文章于 2020-02-17 16:27:32 发布

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本文通过分类讨论的方法解析了一个类似于“三门问题”的数学题目，给出了在特定条件下换门后赢得车的概率计算公式，并提供了相应的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

给你NCOWS只牛，NCARS辆车，NSHOW扇开启的门（ NSHOW < NCOWS）
问：换门后赢得车的概率是？

思路：

我们首先用分类讨论的思想得出三门问题的答案：
P(赢得汽车) = P(最开始选的那扇门后是山羊)*P(在最开始选的那扇门后是山羊的情况下剩下那扇门后是车)+P(最开始选的那扇门后是车)*P(在最开始选的那扇门后是车的情况下剩下那扇门后是车)

用专业术语来说，设A={最开始选的那扇门后是山羊}，B={第二次选的门后是车}
则由全概率公式得：
这里写图片描述
那么对于此题，同样可以用上面的公式计算得出：

根据此公式可以写出代码。

AC代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
double ncows, ncars, nshow;
//A={最开始选的那扇门后是山羊}，B={第二次选的门后是车}
//P(B) = P(A)*P(B|A) + P(!A)*P(B|!A);
int main() {
    while(scanf("%lf%lf%lf",&ncows,&ncars,&nshow) != EOF) {
        double ans = ((ncows+ncars-1)*ncars) / ((ncows+ncars) * (ncows + ncars - 1 - nshow));
        printf("%.5lf\n",ans);
    }
    return 0;
}