UVa 11151 - Longest Palindrome（区间dp）

HelloWorld10086

于 2015-02-14 18:22:06 发布

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分类专栏：区间dp 文章标签： uva 11151

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本文介绍了一种使用动态规划算法来解决寻找字符串中最大回文子序列的问题，并给出了详细的实现步骤及C++代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：
求一个字符串任意去掉零个或多个字符后，中最长的回文串的长度。

解法：
由于是求长度，所以我们可用状态方程：
d[i][j]表示在区间i~j内的最大回文子串，边界条件为d[i][i] = 1;
d[i][j] = d[i+1][j-1]+2; str[i] == str[j]
d[i][j] = max(d[i+1][j], d[i][j-1]); str[i] != str[j]

注意：题目说空串也是回文子串，长度为0。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1005;
char str[N];
int dp[N][N];
int main() {
    int T;
    scanf("%d",&T); getchar();
    while(T--) {
        gets(str);
        int len = strlen(str);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int l = len - 1; l >= 0; l--) {
            dp[l][l] = 1;
            for(int r = l+1; r < len; r++) {
                if(str[l] == str[r]) {
                    dp[l][r] = dp[l+1][r-1] + 2;
                }else {
                    dp[l][r] = max(dp[l][r-1],dp[l+1][r]);
                }
            }
        }
        printf("%d\n",dp[0][len-1]);
    }
    return 0;
}