UVA - 10401 Injured Queen Problem（dp）-优快云博客

本文介绍了一种使用动态规划解决受伤皇后问题的方法。通过枚举和判断每一步的有效性来计算可能的放置方案数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：
受伤的皇后只能攻击它这一列的，和它周围的九个格子。

给定一个字符串，如果第i个字符是'?'则表示皇后能放在任意位置，否则表示它指定了必须放在哪一行，问有几种放法。

思路：
dp[i][j]表示(i, j)坐标最多有几种放法，
要分两种情况讨论：
(1)已经放置棋子，直接考虑放置棋子的行
(2)没有放置棋子，枚举当前列上面的所有行
dp[i][j]取决于dp[k][j-1]，k取决于题目条件。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <cctype>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 30;
int vis[N];
ll dp[N][N];
char str[N];
void init() {
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	memset(dp,0,sizeof(dp));
}
bool judge(int j,int k) {
	if(abs(j - k) <= 1)
		return false;
	return true;
}
int main() {
	while(scanf("%s",str+1) != EOF) {
		init();
		int n = strlen(str+1);
		for(int i = 1; i <= n; i++) {
			if(str[i] >= '1' && str[i] <= '9') {
				vis[i] = str[i] - '0';
			}else if(str[i] >= 'A' && str[i] <= 'F') {
				vis[i] = str[i] - 'A' + 10;
			}
		}
		if(vis[1]) {
			dp[vis[1]][1] = 1;
		}else {
			for(int i = 1; i <= n; i++) {
				dp[i][1] = 1;
			}
		}
		for(int i = 2; i <= n ; i++) { //枚举所有的列
			if(vis[i]) {
				for(int k = 1; k <= n; k++) { //枚举上一列满足条件的行
					if(judge(vis[i],k))
						dp[vis[i]][i] += dp[k][i-1];
				}
			}else {
				for(int j = 1; j <= n; j++) { //枚举行
					for(int k = 1; k <= n; k++) { //枚举上一列满足条件的行
						if(judge(j, k)) {
							dp[j][i] += dp[k][i-1];
						}
					}
				}
			}
		}
		ll ans = 0;
		for(int i = 1; i <= n; i++) //将最后一列的情况相加
			ans += dp[i][n];
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
}