欧拉降幂公式

最新推荐文章于 2025-06-21 20:20:09 发布

Dunyb

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分类专栏：欧拉函数文章标签：欧拉降幂

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本文介绍了一种使用快速幂算法和欧拉函数解决特定数学问题的方法。通过C++实现，该程序能够高效地计算在给定条件下a的b次方模c的结果。文章详细展示了如何利用快速幂算法来提高计算效率，以及如何通过欧拉函数预先计算来进一步简化问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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#include<cstring>
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<math.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll quick_pow(ll a, ll b, ll z){
	if(b == 0) return 1;
	if(b % 2 == 1) return a * quick_pow(a, b - 1, z) % z;
	else {
		ll num = quick_pow(a, b/2, z) % z;
		return num * num % z;
	}
}
ll euler(ll n){
	ll res = n;
	for(int i = 2; i * i <= n; i++){
		if( n % i == 0){
			res = res - res / i; 
			while(n % i == 0){
				n /= i;
			}
		}
	}
	if(n > 1){
		res = res - res/n;
	}
	return res;
}

int main(){
	ll a, c;
	string b;
	while(cin >> a >> b >> c){
		ll d = euler(c);
		ll len = b.length();
		ll temp = 0;
		for(int i = 0; i < len; i++){
			temp = (temp * 10 + b[i] - '0') % d;
		}
		temp += d;
		cout << quick_pow(a, temp, c) << endl; 
	}	
	return 0;
}