欧拉降幂公式(扩展欧拉定理)证明

最新推荐文章于 2024-07-29 17:55:10 发布

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本文详细证明了欧拉降幂公式，即ac≡acmodφ(m)+φ(m)(mod m)，其中a, c, m为正整数，c≥φ(m)。证明过程中利用了质因子分解、同余性质和φ函数的性质。此外，还探讨了公式的一种拓展形式，当c>=φ(p)时，ac≡acmodφ(m)+kφ(m)(mod m)，k为正整数。" 113150403,10539651,Mysql快速回滚误删数据：binlog2sql工具实战,"['数据库恢复', 'Mysql', 'binlog', '数据安全']

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结论

$m)a^c \equiv a^{c\mod \varphi(m)+\varphi(m)}(mod\ m)$
其中 $a, c, m$ 是正整数，且 $c≥φ(m)c\geq \varphi(m)$

证明

令 $c=b+φ(m)(b≥0)c=b+\varphi(m)(b\geq 0)$ ,
取 $a$ 的任意质因子 $p$
$m=s×prm=s\times p^r$

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