光栅图形学(一)——直线段的扫描转换算法

最新推荐文章于 2022-02-13 19:58:07 发布

HachiLin

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分类专栏：计算机图形学文章标签：计算机图形学直线段的扫描转换算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Hachi_Lin/article/details/88092964

本文详细介绍了计算机图形学中直线段的扫描转换算法，包括数值微分法、中点画线法和Bresenham算法。其中，数值微分法适用于斜率小于等于1的情况，中点画线法通过比较像素点中点位置来确定下一步走向，Bresenham算法通过误差项符号决定像素选择，避免了除法运算，适合硬件实现。最后，提供了VS2017和OpenGL的代码实现。

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1. 数值微分法

已知过端点 $P_0(x_0,y_0)$ ， $P_1(x_1,y_1)$ 的直线段 $L(P_0,P_1)$ ；直线斜率 $\frac{y_1 - y_0}{x_1 - x_0}$ 。画线的过程为：从 $x$ 的左端点 $x_0$ 开始，向右端点步进，步长为1(像素)，按 $y = k x + b$ 计算相应的 $y$ 坐标，并取像素点 $(x, r o u n d (y))$ 作为当前坐标。但这样做，计算每一个点需要做一个乘法、一个加法。设步长为 $Δx\Delta x$ ，有 $xi+1=xi+Δxx_{i+1} = x_i + \Delta x$ ，于是
$y_{i+1} = kx_{i+1} + b = kx_i + k \Delta x + b = y_i + k\Delta x \tag{1.1}$
当 $Δx=1\Delta x = 1$ 时，有 $y_{i+1} = y_i + k$ 。即 $x$ 每递增1， $y$ 递增 $k$ (即直线的斜率)。这样，计算就由一个乘法和加法减少为一个加法。

算法程序：DDA画线算法程序

void DDALine(int x0, int y0, int x1, int y1, int color)
{
   
   
	int x;
	float dx, dy, y, k;
	dx = x1 - x0, dy = y1 - y0;
	k = dy/dx, y = y0;
	for(x = x0; x < x1; x++,y+=k)
	{
   
   
		drawpiexl(x, int(y + 0.5), color);
	}
}

注意： 用int(y + 0.5)取整的目的是为取离真正交单近的像素网格点作为光栅化的点。
应当注意的是，上述算法仅适用于 $\leq 1$ 的情形。在这种情况下， $x$ 每增加1， $y$ 最多增加1。当 $\ge 1$ 时，必须把 $x, y$ 地位互换， $y$ 每增加1， $x$ 相应增加 $1 / k$ 。本节的其它算法也是如此。在这个算法中， $y$ 与 $k$ 必须用浮点数表示，而且每一步都要对 $y$ 进行四舍五入后取整，这使得该算法不利于硬件的实现。