评估指标——均方误差（MSE）、平均绝对误差（MAE）

最新推荐文章于 2025-10-19 10:00:00 发布
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#MAE #MSE #深度学习评估指标

本文介绍了机器学习中常用的评估指标——均方误差（MSE）和平均绝对误差（MAE），强调了这两个指标在评估模型效果时的作用，值越小表示模型表现越好。MSE是预测值与真实值差的平方和的平均值，而MAE则是预测值与真实值差的绝对值的平均值。
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在各种机器学习比赛中都会看到MSE和MAE这两个指标，算出指标的值越小，说明模型的效果越好，为了防止下次忘记，所以有必要mark一下。

1. MSE(Mean Squared Error) 均方误差

M S E = 1 n ∑ i = 1 n ( y i − y i ′ ) 2 MSE=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}\left(y_{i}-y_{i}^{\prime}\right)^{2} MSE=n1​i=1∑n​(yi​−yi′​)2
另外我们还会经常碰到RMSE(Root Mean Squared Error)，其实就是对MSE取个根号，为均方根误差。

2. MAE(Mean Absolute Error) 平均绝对误差

M A E = 1 n ∑ i = 1 n ∣ y i − y i ′ ∣ MAE=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}\left|y_{i}-y_{i}^{\prime}\right| MAE=n1​i=1∑n​∣yi​−yi′​∣
更多请参考
https://blog.youkuaiyun.com/xiongchengluo1129/article/details/79155550
https://blog.youkuaiyun.com/stone_fall/article/details/89389269

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### 均方误差（MSE）与平均绝对误差（MAE）的定义、计算方法及应用场景 #### 1. 均方误差（Mean Squared Error，MSE） 均方误差是一种常用的衡量模型预测值与实际观测值之间差异的指标，用于评估模型在给定数据上的拟合程度。它是通过计算预测值与实际观测值之间差异的平方的平均值得到[^1]。 其数学表达式如下： \[ MSE = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}(y_i - \hat{y}_i)^2 \] 其中 \( y_i \) 表示第 i 个样本的实际值，\( \hat{y}_i \) 表示对应的预测值，n 是样本总数。 由于 MSE 的计算涉及平方操作，较大的误差会被放大，因此它对异常值较为敏感。如果数据集中存在较多极端值，则 MSE 可能会显著增大[^2]。 以下是 Python 中实现 MSE 的代码示例： ```python import numpy as np from sklearn.metrics import mean_squared_error # 实际值和预测值 actual_values = np.array([3, -0.5, 2, 7]) predicted_values = np.array([2.5, 0.0, 2, 8]) mse_value = mean_squared_error(actual_values, predicted_values) print(f"MSE Value: {mse_value}") ``` --- #### 2. 平均绝对误差（Mean Absolute Error，MAE） 平均绝对误差是另一种常见的回归模型性能度量方式，它表示预测值与真实值之差的绝对值的平均大小。相比 MSE，MAE 不会对较大误差进行额外惩罚，因而更加稳健，不易受异常值的影响。 其数学表达式为： \[ MAE = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}|y_i - \hat{y}_i| \] Python 中可以使用 `mean_absolute_error` 函数来快速计算 MAE： ```python from sklearn.metrics import mean_absolute_error mae_value = mean_absolute_error(actual_values, predicted_values) print(f"MAE Value: {mae_value}") ``` --- #### 3. 使用场景对比 - **MSE 更适合的情况** 当希望强调并减少大误差时，可以选择 MSE。因为它通过对误差取平方的方式增强了对较大偏差的关注，在某些情况下能够更有效地优化模型表现。 - **MAE 更适合的情况** 对于含有噪声或者潜在异常点的数据集来说，采用 MAE 能够提供更为稳定的结果反馈，因为该方法不会过度放大任何单次错误所带来的影响[^4]。 --- #### 4. 总结比较 | 特性 | 均方误差 (MSE) | 平均绝对误差 (MAE) | |-------------------|---------------------------------------|--------------------------------------| | 数学形式 | 差异平方后的平均 | 绝对差异后的平均 | | 对异常值敏感度 | 敏感 | 较低 | | 解释难度 | 复杂 | 简单 | 尽管两者都用来量化预测精度的不同方面，但在具体应用过程中需依据实际情况选取最合适的评价标准[^3]。
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