SDUT_王小二切饼_递推

王小二切饼

Time Limit: 1000 ms  Memory Limit: 65536 KiB
Problem Description
王小二自夸刀工不错,有人放一张大的煎饼在砧板上,问他:“饼不许离开砧板,切n(1<=n<=100)刀最多能分成多少块?”
Input
输入切的刀数n。
Output
输出为切n刀最多切的饼的块数。
Sample Input
100
Sample Output
5051
Hint
#include<stdlib.h>
#include<stdio.h>
int main(){
	int n;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n!=0){
		printf("%d\n",n*(n+1)/2+1);
	}
	return 0;
}

### 关于 SDUT C语言 PTA 实验中的递推题目 在解决递推问题时,通常会涉及通过已知条件逐步推导未知结果的过程。对于 SDUT 的 C语言实验中提到的 PTA 平台上的递推题目,可以采用循环或者函数调用的方式实现。 #### 使用循环求解递推关系 如果问题是基于简单的线性递推公式,则可以通过 `for` 或者 `while` 循环来完成计算。例如,假设有一个递推公式 \( F(n) = F(n-1) + F(n-2) \),初始值为 \( F(0)=0, F(1)=1 \)[^1]: ```c #include <stdio.h> int main() { int n; printf("请输入n:"); scanf("%d", &n); if (n == 0 || n == 1) { // 初始条件处理 printf("F(%d)=%d\n", n, n); return 0; } int f_prev2 = 0; // F(n-2) int f_prev1 = 1; // F(n-1) int fn; for(int i=2;i<=n;i++) { fn = f_prev1 + f_prev2; // 计算当前项 f_prev2 = f_prev1; // 更新前两项 f_prev1 = fn; } printf("F(%d)=%d\n", n, fn); // 输出最终结果 return 0; } ``` 上述代码展示了如何利用循环结构解决典型的斐波那契数列问题。 #### 函数递归方式求解 另一种方法是使用递归来解决问题,这种方法更接近数学定义的形式,但需要注意的是,在某些情况下可能会因为栈溢出而导致程序崩溃。以下是同样的例子使用递归的方法实现: ```c #include <stdio.h> // 定义递归函数 int fibonacci(int n){ if(n==0)return 0; if(n==1)return 1; return fibonacci(n-1)+fibonacci(n-2); } int main(){ int n; printf("请输入n:"); scanf("%d",&n); printf("F(%d)=%d\n",n,fibonacci(n)); return 0; } ``` 此段代码虽然简洁明了,但由于重复计算较多,效率较低,尤其当\( n \)较大时表现不佳。 #### 总结 无论是采用循环还是递归的方式来解答递推类题目,都需要清楚理解题目的具体要求以及边界条件设定的重要性。以上两种方法各有优劣,实际应用中应根据具体情况选择合适的技术手段。
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