nyoj 10 skiing（DAG上的最长路，备忘录方法）

最新推荐文章于 2020-05-03 11:16:17 发布

君只见独不见

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分类专栏：经典算法

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本文探讨了在滑雪场地图上寻找最长滑道的算法，通过递归搜索相邻节点来确定滑道长度，利用备忘录减少重复计算，解决实际问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

skiing

时间限制：3000 ms | 内存限制：65535 KB

难度：5

描述

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪，因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子
1 2 3 4 5

16 17 18 19 6

15 24 25 20 7

14 23 22 21 8

13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

输入

第一行表示有几组测试数据，输入的第二行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。
后面是下一组数据；

输出

输出最长区域的长度。

样例输入

1
5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

样例输出

跟矩形嵌套一样，还是DAG上的最长路，所不同的是本题只能搜索相邻节点（上下左右），而矩形嵌套下一个搜索节点可以为任何节点（所以我们可以做排序的优化），注意使用备忘录的方法减少搜索量，另外注意边界问题

#include<stdio.h>

int dp[100][100];//备忘录
int arr[100][100];//DAG图
int R,C;//行、列

int dfs(int i,int j)
{
    if(dp[i][j]>1)
    {
        return dp[i][j];
    }
    int max=1;//保存上下左右四个方向的最长路
    if(arr[i][j]>arr[i][j-1]&&j-1>=0)//搜索左节点
    {
        int h=dfs(i,j-1)+1;
        if(h>max)
        {
            max=h;
        }
    }
    if(arr[i][j]>arr[i][j+1]&&j+1<C)//搜索右节点
    {
        int h=dfs(i,j+1)+1;
        if(h>max)
        {
            max=h;
        }
    }
    if(arr[i][j]>arr[i-1][j]&&i-1>=0)//搜索上节点
    {
        int h=dfs(i-1,j)+1;
        if(h>max)
        {
            max=h;
        }
    }
    if(arr[i][j]>arr[i+1][j]&&i+1<R)//搜索下节点
    {
        int h=dfs(i+1,j)+1;
        if(h>max)
        {
            max=h;
        }
    }
    return max;
}

int main()
{
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&R,&C);
        int i,j;
        for(i=0;i<R;i++)
        {
            for(j=0;j<C;j++)
            {
                scanf("%d",&arr[i][j]);
                dp[i][j]=1;//初始化为1，
            }
        }
        int res=0;
        for(i=0;i<R;i++)
        {
            for(j=0;j<C;j++)//枚举起点
            {
                dp[i][j]=dfs(i,j);
                if(dp[i][j]>res)
                {
                    res=dp[i][j];
                }
            }
        }
        printf("%d\n",res);
    }
}