nyoj 16 矩形嵌套（DAG上的DP）_windows 程序设计矩形嵌套-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/GreenHandCGL/article/details/51385624

本文探讨了一个经典的矩形嵌套问题，通过动态规划算法找出最多可嵌套的矩形数量。输入包括多组测试数据，每组数据包含一系列矩形的长宽信息，输出则是最大可嵌套矩形的数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

矩形嵌套

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难度：4

描述

有n个矩形，每个矩形可以用a,b来描述，表示长和宽。矩形X(a,b)可以嵌套在矩形Y(c,d)中当且仅当a<c,b<d或者b<c,a<d（相当于旋转X90度）。例如（1,5）可以嵌套在（6,2）内，但不能嵌套在（3,4）中。你的任务是选出尽可能多的矩形排成一行，使得除最后一个外，每一个矩形都可以嵌套在下一个矩形内。

输入

第一行是一个正正数N(0<N<10)，表示测试数据组数，
每组测试数据的第一行是一个正正数n，表示该组测试数据中含有矩形的个数(n<=1000)
随后的n行，每行有两个数a,b(0<a,b<100)，表示矩形的长和宽

输出

每组测试数据都输出一个数，表示最多符合条件的矩形数目，每组输出占一行

样例输入

样例输出

（典型的DAG上的动态规划）推荐看刘汝佳的书

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;
typedef struct Rec{
    int a, b;
}Rec;
bool cmp(Rec r1, Rec r2)
{
    return r1.a < r2.a;//最初写的是 return r1.a<=r2.a&&r1.b<r2.b;但不知道为什么一直报错
}
Rec r[1005];
int G[1005][1005];
int d[1005], n;
int dfs(int i){
    if(d[i] > 0) return d[i];
    d[i] = 1;
    for(int j=0; j<n; j++)
    {
        int te = dfs(j)+1;
        if(G[i][j]){
            if(d[i] < te) d[i] = te;
        }
    }
    return d[i];
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while(t--)
    {
        memset(G, 0, sizeof(G));
        memset(d, 0, sizeof(d));
        scanf("%d", &n);
        for(int i=0; i<n; i++){
            int x, y;
            scanf("%d%d", &x, &y);
            r[i].a = x<y?x:y;
            r[i].b = x>y?x:y;
        }
        sort(r, r+n, cmp);
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            for(int j=0; j<n; j++)
            {
                if(r[i].a<r[j].a&&r[i].b<r[j].b)
                    G[i][j] = 1;
            }
        }
        int maxn=0;
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            int tem = dfs(i);
            if(tem > maxn) maxn = tem;
        }
        printf("%d\n", maxn);
    }
    return 0;
}