图论之——单词拼接（nyoj99）（欧拉图+回溯）

问题描述：

单词拼接

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难度：5

描述

给你一些单词，请你判断能否把它们首尾串起来串成一串。

前一个单词的结尾应该与下一个单词的道字母相同。

如

aloha

dog

arachnid

gopher

tiger

rat

 

可以拼接成：aloha.arachnid.dog.gopher.rat.tiger

输入

第一行是一个整数N(0<N<20)，表示测试数据的组数
每组测试数据的第一行是一个整数M,表示该组测试数据中有M(2<M<1000)个互不相同的单词，随后的M行，每行是一个长度不超过30的单词,单词全部由小写字母组成。

输出

如果存在拼接方案，请输出所有拼接方案中字典序最小的方案。(两个单词之间输出一个英文句号".")
如果不存在拼接方案，则输出
***

样例输入

2
6
aloha
arachnid
dog
gopher
rat
tiger
3
oak
maple
elm

样例输出

aloha.arachnid.dog.gopher.rat.tiger
***

分析：

要能拼接在一起，说明这列单词能组成欧拉图或半欧拉图

欧拉图：有向图D是欧拉图当且仅当D是强连通的且每个顶点的入读等于出度。

半欧拉图：有向图D是半欧拉图当且仅当D是单向连通的且恰有两个奇度顶点，其中一个顶点的入度比出度大1，另一个顶点的出度不入度大1，而其余顶点的入读等于出度。

for(int i=0; i<26; i++)
{
if(abs(in[i]-out[i])>=2) return -1; //出度与入度相差不能超过1，abs 
else if(in[i]-out[i]==1) end++;
else if(in[i]-out[i]==-1) {start++; ans=i;}
}
if(start>1 ||end>1) return -1; //不能有多个头结点和多个尾节点 

此外，这样判断下来也并不能说明一定满足欧拉图或半欧拉图，因为可能会出项特殊数据：

例如："aaa","bbb","ccc","bbb"，这几个单词的入度等于出度，但却不能连成欧拉回路

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
int m,order[1005],in[30],out[30];
bool used[1005];
struct node
{
	char s[35];
	int f,l;
}N[1005];
bool cmp(node n1,node n2)
{
	return strcmp(n1.s,n2.s)<0;
}
int judge()
{
	int start=0,end=0,ans;
	for(int i=0; i<26; i++)
	{
		if(abs(in[i]-out[i])>=2) return -1;		//出度与入度相差不能超过1，abs 
		else if(in[i]-out[i]==1) end++;
		else if(in[i]-out[i]==-1) {start++; ans=i;}
	}
	if(start>1 ||end>1) return -1;	//不能有多个头结点和多个尾节点 
	if(start==0)
	{
		for(int i=0; i<26; i++)
		{
			if(out[i]) return i;	//随便返回字典序里的第一个单词位置 
		}
	}
	else return ans;
}
bool dfs(int x,int cnt)
{
	if(cnt==m) return 1;
	for(int i=0; i<m; i++)
	{
		if(N[i].f<x || used[i])
			continue;
		else if(N[i].f>x) return false;	//'aaa','bbb','ccc','ddd',虽出度等于入读，但却不能连成回路 
		used[i] = true;
		order[cnt] = i;
		if(dfs(N[i].l, cnt+1)) return 1;	//回溯查找 
		used[i] = false;
	}
	return false;
} 
int main()
{
	int t;
	scanf("%d", &t);
	while(t--)
	{
		memset(N,0,sizeof(N));
		memset(used, 0, sizeof(used));
		memset(in, 0, sizeof(in));
		memset(out, 0, sizeof(out));
		memset(order, 0, sizeof(order));
		scanf("%d", &m);
		getchar();
		for(int i=0; i<m; i++)
		{
			scanf("%s", N[i].s);
			int len = strlen(N[i].s);
			N[i].f = N[i].s[0]-'a';
			N[i].l = N[i].s[len-1]-'a';
			in[N[i].l]++;
			out[N[i].f]++;
		}
		int jd = judge();
		if(jd==-1) { puts("***"); continue;}
		sort(N,N+m,cmp);
		if(!dfs(jd,0)) { puts("***"); continue;}
		printf("%s", N[order[0]].s);
		for(int i=1; i<m; i++)
		printf(".%s", N[order[i]].s);
		puts("");
	}
	return 0;
}

题目链接：http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=99