贪心算法之——喷水装置二（nyoj12）

题目描述：

喷水装置（二）

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难度：4

描述

有一块草坪，横向长w,纵向长为h,在它的橫向中心线上不同位置处装有n(n<=10000)个点状的喷水装置，每个喷水装置i喷水的效果是让以它为中心半径为Ri的圆都被润湿。请在给出的喷水装置中选择尽量少的喷水装置，把整个草坪全部润湿。

输入

第一行输入一个正整数N表示共有n次测试数据。
每一组测试数据的第一行有三个整数n,w,h，n表示共有n个喷水装置，w表示草坪的横向长度，h表示草坪的纵向长度。
随后的n行，都有两个整数xi和ri,xi表示第i个喷水装置的的横坐标（最左边为0），ri表示该喷水装置能覆盖的圆的半径。

输出

每组测试数据输出一个正整数，表示共需要多少个喷水装置，每个输出单独占一行。
如果不存在一种能够把整个草坪湿润的方案，请输出0。

样例输入

2
2 8 6
1 1
4 5
2 10 6
4 5
6 5

样例输出

1
2

分析：

这是贪心中区间覆盖的问题：

数轴上有n个闭区间[ai,bi]，选择尽量少的区间覆盖一条指定线段[s,t].（而这一题的变化在于要先对数据进行处理把圆心和半径，转换成区间的[ai,bi]）

本题的突破口在与区间包含和排序扫描，把各区间按照a从小到大排序。如果区间1的起点不是<=s，无解（因为其他区间的起点更大，不可能覆盖到s点），否则选择起点在s（或s之前）的右端点b最大的区间。选择此区间[ai,bi]后，新的起点应该设置为s=bi。然后继续向后扫描，直到所有区间扫描完毕，判断选择的最后一个区间的右端点bi是否小于t，小于则无解。

源码：

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef struct line
{
	double left, right; 
}Line;

bool cmp(Line l1,Line l2)
{
	return l1.left < l2.left;
}
int main()
{
	int t;
	scanf("%d", &t);
	while(t--)
	{
		Line l[10005]={0};
		int n, w, h;
		double x, r;
		scanf("%d%d%d", &n, &w, &h);
		for(int i=0; i<n; i++)
		{
			scanf("%lf%lf", &x, &r);
			if(2*r>h)
			{
				double temp = sqrt(r*r-h*h/4.0);
				l[i].left = x-temp;
				l[i].right = x+temp;
			}
		}
		sort(l, l+n, cmp);
		double start=0.0;
		if(l[0].left>start) puts("0");	//如果区间1的起点不是<=start，无解
		else
		{
			int i=0,max=0,cnt=0;
			while(1)
			{
				for(; i<n; i++)
				{
					if(l[i].left<=start)
					{//选择起点在start（或start之前）的右端点b最大的区间
						if(l[i].right>l[max].right) max = i;	
					}
					else break;
				}
				start = l[max].right;
				if(l[i].left>start) {puts("0"); break;}
				cnt++;
				//判断选择的最后一个区间的右端点bi是否小于w，小于则无解。
				if(i==n && l[max].right<w) {puts("0"); break;}  
				if(start>=w) {printf("%d\n", cnt); break;}
			}
		}
	} 
	return 0;
}

题目链接：http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=12