贪心算法之——过河问题（nyoj47）

最新推荐文章于 2025-01-17 23:44:17 发布

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本文探讨了N位旅行者在仅有单个手电筒的情况下如何最高效地过河。介绍了不同人数时的具体策略，并提供了C++实现代码。适用于算法学习与优化问题解决。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题：

过河问题

时间限制：1000 ms | 内存限制：65535 KB

难度：5

描述

在漆黑的夜里，N位旅行者来到了一座狭窄而且没有护栏的桥边。如果不借助手电筒的话，大家是无论如何也不敢过桥去的。不幸的是，N个人一共只带了一只手电筒，而桥窄得只够让两个人同时过。如果各自单独过桥的话，N人所需要的时间已知；而如果两人同时过桥，所需要的时间就是走得比较慢的那个人单独行动时所需的时间。问题是，如何设计一个方案，让这N人尽快过桥。

输入

第一行是一个整数T(1<=T<=20)表示测试数据的组数
每组测试数据的第一行是一个整数N(1<=N<=1000)表示共有N个人要过河
每组测试数据的第二行是N个整数Si,表示此人过河所需要花时间。(0<Si<=100)

输出

输出所有人都过河需要用的最少时间

样例输入

1
4
1 2 5 10

样例输出

分析：

当只有一个人时：时间s=a[0];

当人数为二：时间s=a[1];

当人数为三：时间s=a[0]+a[1]+a[2];

当人数为四：时间s=a[0]+a[2]>2*a[1] ? a[0]+3*a[1]+a[3] : 2*a[0]+a[1]+a[2]+a[3];（如：一：1,2,5,10；二：1,7,8,10）

我的代码：

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main()
{
	int t;
	scanf("%d", &t);
	while(t--)
	{
		int n, a[1005]={0};
		scanf("%d", &n);
		for(int i=0; i<n; i++)
		{
			scanf("%d", &a[i]);
		}
		sort(a, a+n);
		if(n==1) printf("%d\n", a[0]);
		else if(n==2) printf("%d\n", a[1]);
		else if(n==3) printf("%d\n", a[0]+a[1]+a[2]);
		else if(n==4) printf("%d\n", 2*a[1]<a[0]+a[2] ? a[0]+3*a[1]+a[3] : 2*a[0]+a[1]+a[2]+a[3]);
		else 
		{
			int s=0;
			for(int i=n-1; i>1; i-=2)
			{
				if(i-1==2)//只剩4个人，所有人都过去
				{
					s += 2*a[1]<a[0]+a[i-1] ? a[0]+3*a[1]+a[i] : 2*a[0]+a[1]+a[i-1]+a[i];
					break;
				}
				if(i-1==1)//只剩3个人，所有人都过去
				{
					s += a[0]+a[1]+a[i];
					break;
				}
				
				/*此时剩余人数大于4，只需要通过最快的两个人（或一个人）
					把最后两个人送到对岸，然后自己返回接剩下的人*/ 
				s += 2*a[1]<a[0]+a[i-1] ? a[0]+2*a[1]+a[i] : 2*a[0]+a[i-1]+a[i];
			}
			printf("%d\n", s);
		}
	}
	return 0;
}