梅森素数与lucas定理

以上就是梅森素数的由来；

lucas定理

s₀ = 4;
s_i = s²_{i − 1} − 2

如果Si-1mod Mp==0，则Mp是素数

怎么证明的一直不怎么明白

例题：梅森素数（nefu 120）

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
long long quick_mod(long long a,long long b,long long m)///a*b%m
{
    long long ans=0;
    while(b)
    {
        if(b&1)
            ans=(ans+a)%m;
        b>>=1;
        a=(a<<1)%m;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    long long sum,data[100],temp;
    int n,p;
    data[1]=4;
    cin>>n;
    while(n--)
    {
        sum=1;
        cin>>p;
        sum=sum<<p;
        sum-=1;
        for(int i=2;i<=p-1;i++)///lucas递推
        {
            temp=quick_mod(data[i-1],data[i-1],sum)///(a-b)%m=(a%m-b)%m
            data[i]=(temp-2)%sum;
        }
        if(p==2)
            cout<<"yes"<<endl;
        else
        {
            if(data[p-1]==0)
                cout<<"yes"<<endl;
            else
                cout<<"no"<<endl;
        }
    }
    return 0;
}