梅森素数：nefu 120 梅森素数（卢卡斯—莱默判别法+大数乘积取模）

最新推荐文章于 2024-01-23 00:29:44 发布

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分类专栏：数论文章标签：梅森素数大数乘积取模

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/u012717411/article/details/42969999

本文介绍了梅森素数的一种判定方法——Lucas-Lehmer判别法，并结合大数乘积取模算法，简化计算过程。通过解题思路和参考代码，阐述了如何利用这种方法来验证梅森数是否为素数，并附带了前47个梅森素数的列表。

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梅森素数

description

由于梅森学识渊博，才华横溢，为人热情以及最早系统而深入地研究2^p－1 型的数（其中p为素数），为了纪念他，数学界就把这种数称为“梅森数”；并以M_p 记之（其中M为梅森姓名的首字母），即M_p=2^p-1 。如果梅森数为素数，则称之为“梅森素数”。 比如p＝2，3，5，7时，M_p都是素数，但2¹¹-1 不是素数 。现在请你求出前N个梅森素数。

input

有多组测试数据。
第一行是一个正整数T，表示测试数据的组数。接下来每组1个数p的值，这里2&lt;= p &lt;= 62。

output

对于每组测试数据，判断M_p 是不是梅森素数，是就输出“yes ”，否就输出“no”，输出后要换行。

sample_input

2
2
7

sample_output

yes
yes

解题思路：

1.梅森素数的判定方法之一——Lucas—Lehmer判别法：

构造rk序列判断Mp是否是素数，同时应用大数乘积取模的算法，将乘法变成加法

参考代码+部分解释：

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include
using namespace std;
const int maxn=50000+10;
long long r[100],p;
long long multi(long long a,long long b,long long mod)//a * b % mod 乘法换加法
{
    long long ret=0;
    while(b){
        if(b&1) ret=(ret+a)%mod;
        b>>=1;
        a=(a<<1)%mod;
    }
    return ret;
}
int main()
{
 // freopen("input.txt","r",stdin);
    int T;cin>>T;
    while(T--){
        cin>>p;
        long long mod=((long long)1<

 
 
   2.枚举判断——梅森素数表 
  
  
   
   #include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include
using namespace std;
const int maxn=50000+10;
int p,Mp[9]={2,3,5,7,13,17,19,31,61};
bool solve()
{
     for(int i=0;i<9;i++) if(p==Mp[i]) return true;
     return false;
}
int main()
{
 // freopen("input.txt","r",stdin);
    int T;cin>>T;
    while(T--){
        cin>>p;
        if(solve()) cout<<"yes"< 
   
 
 
 
 附表：梅森素数表（1-47个）  
   
    
     
      序号
  
      p
  
      Mp=（2^p）-1
  
      Mp的位数
  
      发现时间
  
      发现者
  
     
     
      1
  
      2
  
      3
  
      1
  
      古代
  
      古人
  
     
     
      2
  
      3
  
      7
  
      1
  
      古代
  
      古人
  
     
     
      3
  
      5
  
      31
  
      2
  
      古代
  
      古人
  
     
     
      4
  
      7
  
      127
  
      3
  
      古代
  
      古人
  
     
     
      5
  
      13
  
      8191
  
      4
  
      1456年
  
      无名氏
  
     
     
      6
  
      17
  
      131071
  
      6
  
      1588年</

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序号	p	Mp=（2^p）-1	Mp的位数	发现时间	发现者
1	2	3	1	古代	古人
2	3	7	1	古代	古人
3	5	31	2	古代	古人
4	7	127	3	古代	古人
5	13	8191	4	1456年	无名氏
6	17	131071	6	1588年</