KMP,Manacher算法

1.kmp算法

• 首先是kmp算法，kmp是一种字符串匹配算法，假设有一个文本串S，和一个模式串P，现在要查找P在S中的位置，这时就可以用到kmp算法，他的大致思想就是利用模式串P本身的一些性质，来大大降低时间复杂度（O(n+m））。其中最重要的就是next数组。next数组本质就是求当前位置之前的串中最长公共前后缀中前缀的最后一个字符所占的位置。其中next数组本身也可以解决一些其他的问题。

void getjump(){				//求next数组，P数组为模式串，jump同next
	int j = 0;
	int k = -1;
	jump[0] = -1;
	while(j < m){
		if(k == -1 || p[j] == p[k]){
			jump[++j] = ++k;
		}else{
			k = jump[k];
		}
	}
}
void kmp(){						//利用next数组进行匹配，s数组为文本串，
	int i = 0;						//n为s数组长度，m为p数组长度
	int j = 0;						//ans代表p在s中出现了几次
	getjump();
	while(i < n ){
		if(j == -1 || s[i] == p[j]){
			i++;
			j++;
		}else{
			j = jump[j];
		}
		if(j == m){
			ans++;
			j = 0;
		}
	}
}

• next数组的其他应用：
  1.i % （ i - next[i] ) == 0 && next[i] != 0 ， 那么说明i之前的字符串可以构成由一个循环节循环得到
  2.循环节长度为: i - next[i]
  3.循环次数为: i / ( i - next[i] )

2.Manacher算法