算法训练 2的次幂表示

问题描述

　　任何一个正整数都可以用2进制表示，例如：137的2进制表示为10001001。
　　将这种2进制表示写成2的次幂的和的形式，令次幂高的排在前面，可得到如下表达式：137=2^7+2^3+2^0
　　现在约定幂次用括号来表示，即a^b表示为a（b）
　　此时，137可表示为：2（7）+2（3）+2（0）
　　进一步：7=2^2+2+2^0 （2^1用2表示）
　　3=2+2^0 
　　所以最后137可表示为：2（2（2）+2+2（0））+2（2+2（0））+2（0）
　　又如：1315=2^10+2^8+2^5+2+1
　　所以1315最后可表示为：
　　2（2（2+2（0））+2）+2（2（2+2（0）））+2（2（2）+2（0））+2+2（0）

输入格式

　　正整数（1<=n<=20000）

输出格式

　　符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）

样例输入

137

样例输出

2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

样例输入

1315

样例输出

2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

提示

　　用递归实现会比较简单，可以一边递归一边输出

问题分析：题目中要求把数以2的幂表示，并且指数不能大于2，很明显是递归，不断地递归输出，那么首先算出指数，那么就有一个while循环求指数，然后输出2（0）or 2 or 2(2)，若指数大于2，暂且表示成2（*）,其中*就要递归再来求一次指数，然后再输出，如果需要再递归……就这样循环下去，注意每次对*递归前要先输出2（，将*全部递归完成输出后再输出）。然后加法的位置，除了最后一个每次输出一个2的指数幂后都应该输出+号，那么用数组a[i]来记录每次求得的2的指数的话，i=0时是最小的幂，也就是最后一项指数幂，此时后面没有加好，即输出2的幂后在判断i>0时输出加好（先输出数字，再输出负号）

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
using namespace std;

void mi(int n)
{
	int a[35],cnt=0;
	int t=0;
	
	while(n)
	{
		int mod = n%2;
		if (mod==1)
			a[cnt++] = t;
		t++;
		n /= 2;
	}
	for(int i=cnt-1; i>=0; i--)
	{
		if (a[i]==0)
			printf("2(0)");
		else if (a[i]==1)
			printf("2");
		else if (a[i]==2)
			printf("2(2)");
		else
		{
			printf("2(");
			mi(a[i]);
			printf(")");
		} 
		if (i!=0)
			printf("+");
	}
}

int main()
{
	int n;
	
	while(~scanf("%d",&n))
	{
		mi(n);	
		printf("\n");	
	}
	return 0;
 }