面试经典（11）--二叉树层次遍历

层次遍历二叉树是面试中经常被要求手写的算法，下面来分析遍历过程。

1.先来写一个算法，打印二叉树中某层次的节点（从左到右），其中根节点为第0层。

函数原型：int PrintNodeAtLevel(Node *pRoot,int level)，成功返回1，失败返回0。

　　　     10   
  　　　　/ \   
 　　　　5  12   
  　　　 / \    
  　　  4    7

打印第1层节点输出：5,12。

思路分析：

肯定要使用先序遍历，考虑使用递归方式，每当递归深入一层level减1，当level=0时输出相应节点。但是这个方法效率比较低，后面我们会改进。

多次强调，递归的退出条件是需要仔细考虑的地方。如果pRoot=NULL或者level<0 这个时候要返回0，如果level=0,要输出节点并返回1。如果上面两点都没有返回，那么就进入递归。

int PrintNodeAtLevel(Node *pRoot,int level)
{
	//返回0不在往更深层递归
	if(pRoot==NULL || level<0)
	{
		return 0;
	}
	//满足条件，输出返回，不在往深层递归
	if(level==0)
	{
		cout<<pRoot->m_chValue<<" ";
		return 1;
	}
	return PrintNodeAtLevel(pRoot->m_pLeft,level-1)+PrintNodeAtLevel(pRoot->m_pRight,level-1);
}

从上面的代码我们可以看出来，假如树的深度是depth,打印level层的节点，如果depth>=level，那么PrintNodeAtLevel返回值肯定大于0，如果depth<level，返回值是0。根据这个规律，我们可以写出如下递归的分层遍历。

void printNode(Node *root)
{
	for(int level=0;;level++)
	{
		if(!PrintNodeAtLevel(root,level))
			break;
		cout<<endl;
	}
}

上述算法每一层的访问都是重新从根节点开始的，知道访问完所有的层次。这样的做法，效率实在不高。下面我们就来讨论非递归的方法。

2.非递归层次遍历

要求：从上到下按层次访问该二叉树，每一层要求访问的顺序从左到右。

void PrintNodeByLevel(Node *pRoot)
{
	if(pRoot==NULL)
	{
		return;
	}
	vector<Node*> vec;
	vec.push_back(pRoot);
	int cur=0,last=1;
	while(cur<vec.size())
	{
		last=vec.size();
		while(cur<last)
		{
			cout<<vec[cur]->m_chValue<<" ";
			if(vec[cur]->m_pLeft)
				vec.push_back(vec[cur]->m_pLeft);
			if(vec[cur]->m_pRight)
				vec.push_back(vec[cur]->m_pRight);
			cur++;
		}
		cout<<endl;
	}
}

编程之美最后说叶劲峰提出一种方法，我看了下比较给力，这个帮助我们更好理解层次遍历。学过数据结构的都学过图的广度遍历，用到了一个队列。二叉树可以使用这种方法，本题关键点是需要再每一层之间输出空行，这就要求我们识别一层的结束。叶劲峰的方法是，在一层结束之后，在队列插入一个结束信号（NULL指针），关键点是我们要想到什么时候插入这个NULL。应该在遇到NULL时，为什么如此？因为我们在队列中遇到NULL，表明本层的遍历已经结束，下层的所有节点已经入队，所以要将NU L入队。

代码：

void PrintNodeByLevel(Node* root) {
    queue<Node*> Q;
    Q.push(root);
    Q.push(0);
    do {
        Node* node = Q.front();
        Q.pop();
        if (node) {
            cout << node->data << " ";
            if (node->pLeft)
                Q.push(node->pLeft);
            if (node->pRight)
                Q.push(node->pRight);
        }
        else if (!Q.empty()) {
            Q.push(0);
            cout << endl;
        }
    } while (!Q.empty());
}

参考：http://www.cnblogs.com/miloyip/archive/2010/05/12/binary_tree_traversal.html