确定有限状态自动机（Deterministic Finite Automation）

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文章介绍了确定有限状态自动机(DFA)的概念，它用于判断输入字符串是否满足特定条件。以剑指Offer20题为例，展示了如何用DFA判断一个字符串是否表示数值，通过定义不同状态来处理整数、小数、指数等部分，并给出了具体的Java代码实现。

确定优先状态自动机（Deterministic Finite Automation, DFA）是一种计算模型。它包含一系列状态，这些状态中：

有一个特殊的状态，被称作初始状态
还有一系列状态被称为接受状态，它们组成了一个特殊的集合。其中，一个状态可能既是初始状态，也是接受状态。

起初，这个自动机处于初始状态。随后，它顺序地读取字符串中的每一个字符，并根据当前状态和读入的字符，按照某个事先约定好的转移规则，从当前状态转移到下一个状态；当状态转移完成后，它就读取下一个字符。当字符串全部读取完毕后，如果自动机处于某个接受状态，则判定该字符串被接受；否则，判定该字符串被拒绝。

在这里插入图片描述

如果输入的过程中某一步转移失败了，即不存在对应的转移规则，此时计算将提前中止。在这种情况下我们也判定该字符串被拒绝。

确定有限状态自动机总是能够回答某种形式的**对于给定的输入字符串S，判断其是否满足条件P**的问题。

确定有限状态自动机驱动的编程，可以被看做一种暴力枚举方法的延伸：它穷尽了在任何一种情况下，对应任何的输入，需要做的事情。

自动机在计算机科学领域有着广泛的应用。在算法领域，它与大名鼎鼎的字符串查找算法KMP算法有着密切的关联；在工程领域，它是实现正则表达式的基础。

以剑指 Offer 20. 表示数值的字符串为例：

class Solution {
    public boolean isNumber(String s) {
        Map<State, Map<CharType, State>> transfer = new HashMap<>();
        transfer.put(State.STATE_INITIAL, new HashMap<CharType, State>() {{
                    put(CharType.CHAR_SPACE, State.STATE_INITIAL);
                    put(CharType.CHAR_NUMBER, State.STATE_INTEGER);
                    put(CharType.CHAR_POINT, State.STATE_POINT_WITHOUT_INT);
                    put(CharType.CHAR_SIGN, State.STATE_INT_SIGN);
                }}
        );
        transfer.put(State.STATE_INT_SIGN, new HashMap<CharType, State>() {{
                    put(CharType.CHAR_NUMBER, State.STATE_INTEGER);
                    put(CharType.CHAR_POINT, State.STATE_POINT_WITHOUT_INT);
                }}
        );
        transfer.put(State.STATE_INTEGER, new HashMap<CharType, State>() {{
                    put(CharType.CHAR_NUMBER, State.STATE_INTEGER);
                    put(CharType.CHAR_EXP, State.STATE_EXP);
                    put(CharType.CHAR_POINT, State.STATE_POINT);
                    put(CharType.CHAR_SPACE, State.STATE_END);
                }}
        );
        transfer.put(State.STATE_POINT, new HashMap<CharType, State>() {{
                    put(CharType.CHAR_NUMBER, State.STATE_FRACTION);
                    put(CharType.CHAR_EXP, State.STATE_EXP);
                    put(CharType.CHAR_SPACE, State.STATE_END);
                }}
        );
        transfer.put(State.STATE_POINT_WITHOUT_INT, new HashMap<CharType, State>() {{
                    put(CharType.CHAR_NUMBER, State.STATE_FRACTION);
                }}
        );
        transfer.put(State.STATE_FRACTION, new HashMap<CharType, State>() {{
                    put(CharType.CHAR_NUMBER, State.STATE_FRACTION);
                    put(CharType.CHAR_EXP, State.STATE_EXP);
                    put(CharType.CHAR_SPACE, State.STATE_END);
                }}
        );
        transfer.put(State.STATE_EXP, new HashMap<CharType, State>() {{
                    put(CharType.CHAR_NUMBER, State.STATE_EXP_NUMBER);
                    put(CharType.CHAR_SIGN, State.STATE_EXP_SIGN);
                }}
        );
        transfer.put(State.STATE_EXP_SIGN, new HashMap<CharType, State>() {{
                    put(CharType.CHAR_NUMBER, State.STATE_EXP_NUMBER);
                }}
        );
        transfer.put(State.STATE_EXP_NUMBER, new HashMap<CharType, State>() {{
                    put(CharType.CHAR_NUMBER, State.STATE_EXP_NUMBER);
                    put(CharType.CHAR_SPACE, State.STATE_END);
                }}
        );
        transfer.put(State.STATE_END, new HashMap<CharType, State>() {{
                    put(CharType.CHAR_SPACE, State.STATE_END);
                }}
        );

        int len = s.length();
        State state = State.STATE_INITIAL;

        for (int i = 0; i < len; i++) {
            CharType type = toCharType(s.charAt(i));
            if (!transfer.get(state).containsKey(type)) return false;
            else state = transfer.get(state).get(type);
        }

        return state == State.STATE_INTEGER || state == State.STATE_POINT || state == State.STATE_END || state == State.STATE_FRACTION || state == State.STATE_EXP_NUMBER;
    }

    public CharType toCharType(char c) {
        if (c >= '0' && c <= '9') return CharType.CHAR_NUMBER;
        if (c == 'e' || c == 'E') return CharType.CHAR_EXP;
        if (c == '.') return CharType.CHAR_POINT;
        if (c == '+' || c == '-') return CharType.CHAR_SIGN;
        if (c == ' ') return CharType.CHAR_SPACE;
        return CharType.CHAR_ILLEGAL;
    }

    enum State {
        STATE_INITIAL,
        STATE_INT_SIGN,
        STATE_INTEGER,
        STATE_POINT,
        STATE_POINT_WITHOUT_INT,
        STATE_FRACTION,
        STATE_EXP,
        STATE_EXP_SIGN,
        STATE_EXP_NUMBER,
        STATE_END
    }

    enum CharType {
        CHAR_NUMBER,
        CHAR_EXP,
        CHAR_POINT,
        CHAR_SIGN,
        CHAR_SPACE,
        CHAR_ILLEGAL
    }
}