动态规划练习一 16:踩方格

描述

有一个方格矩阵，矩阵边界在无穷远处。我们做如下假设：
a.    每走一步时，只能从当前方格移动一格，走到某个相邻的方格上；
b.    走过的格子立即塌陷无法再走第二次；
c.    只能向北、东、西三个方向走；
请问：如果允许在方格矩阵上走n步，共有多少种不同的方案。2种走法只要有一步不一样，即被认为是不同的方案。

输入

允许在方格上行走的步数n(n <= 20)

输出

计算出的方案数量

样例输入

2

样例输出

7

             这道题为一道递推问题，可向上走、左走跟右走，但是需要注意的是往右走的那条路就不能往左走了。即有递推公式a[i]=a[i-1]+(2*a[i-2]+a[i-1]-a[i-2])=2*a[i-1]+a[i-2],a[i-1]表示往上走的那一路种类数，2*a[i-2]+a[i-1]-a[i-2]表示往左右两个方向的种类数。

源代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{ int n,i,a[21];
  cin>>n;
  a[0]=1;
  a[1]=3;
  for(i=2;i<21;++i)
   a[i]=2*a[i-1]+a[i-2];
  cout<<a[n]<<endl;
 }