动态规划 16 （踩方格）

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本文探讨了一个关于16踩方格的经典算法问题。在一个无限大的方格矩阵中，根据特定的移动规则，计算出n步内所有可能的不同路径数量。文章给出了详细的递推公式及其C++实现代码。

16 踩方格

一个方格矩阵，矩阵边界在无穷远处。我们做如下假设：
a.    每走一步时，只能从当前方格移动一格，走到某个相邻的方格上；
b.    走过的格子立即塌陷无法再走第二次；
c.    只能向北、东、西三个方向走；
请问：如果允许在方格矩阵上走n步，共有多少种不同的方案。2种走法只要有一步不一样，即被认为是不同的方案。

这个问题易得出递推公式 f[i]=f[i-1]+f[i-2]*2+(f[i-1]-f[i-2]);

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
	int n,i;
	cin>>n;
	int *f=new int[n+1];
	f[0]=1;
	f[1]=3;
	for(i=2;i<=n;i++)
		f[i]=f[i-1]+f[i-2]*2+(f[i-1]-f[i-2]);
	cout<<f[n]<<endl;;
	
	return 0;
}