递推递归练习 D - 汉诺塔系列1

Description

n个盘子的汉诺塔问题的最少移动次数是2^n-1,即在移动过程中会产生2^n个系列。由于发生错移产生的系列就增加了，这种错误是放错了柱子，并不会把大盘放到小盘上，即各柱子从下往上的大小仍保持如下关系：
n=m+p+q
a1>a2>...>am
b1>b2>...>bp
c1>c2>...>cq
计算所有会产生的系列总数。

Input

包含多组数据，首先输入T,表示有T组数据.每个数据一行，是盘子的数目N<30。

Output

对于每组数据，输出移动过程中所有会产生的系列总数。

Sample Input

3

1

3

29

Sample Output

3

27

68630377364883

       汉诺塔由n个大小不同的盘子跟三个柱子组成。开始时，n个盘子从大到小套在一个柱子上，然后将n个盘子移到另一个柱子上，但是要求大盘子不能在小盘子上面。这道题要求求n个不同的盘子放在三个柱子上，能有多少种放置情况。

      基本思路为思考f(n)与前面的递推关系，每加一个盘子，这个盘子可以放到三个柱子上，所以后面一个是前面的三倍，即f(n)=3*f(n-1)。

源代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{ long long int n,m,i,a[31];
  a[1]=3;
  for(i=2;i<31;++i)
   a[i]=3*a[i-1];
   cin>>n;
  while(n--)
  { cin>>m;
    cout<<a[m]<<endl;
  }
} 

     需要注意的地方是要用long long int来定义。